Question

為了迎接2006年世界杯足球賽，某足協(xié)舉辦了一次足球聯(lián)賽，其記分規(guī)劃及獎(jiǎng)勵(lì)辦法如下表所示：

	勝一場(chǎng)	平一場(chǎng)	負(fù)一場(chǎng)
積分	3	1	0
獎(jiǎng)勵(lì)（元/人）	1500	700	0

A隊(duì)當(dāng)比賽進(jìn)行12場(chǎng)時(shí)，積分共19分
（1）通過(guò)計(jì)算，A隊(duì)勝，平、負(fù)各幾場(chǎng)？
（2）若每賽一場(chǎng)，每名參賽隊(duì)員可得出場(chǎng)費(fèi)500元．若A隊(duì)一名隊(duì)員參加了這次比賽，在（1）條件下，該名隊(duì)員在A隊(duì)勝幾場(chǎng)時(shí)所獲獎(jiǎng)金最多，獎(jiǎng)金是多少？

Answer 1

分析：（1）在由已知設(shè)勝x場(chǎng)，平y(tǒng)場(chǎng)，負(fù)z場(chǎng)，首先根據(jù)比賽總場(chǎng)次12場(chǎng)，得分19分，建立方程組，用x表示y，z最后關(guān)鍵在于分析到題目中隱含的x≥0，y≥0，z≥0且x，y，z為整數(shù)從而建立不等式組求到x的值；
（2）把3種情況下的獎(jiǎng)金算出，再比較大小．

解答：解：（1）設(shè)A隊(duì)勝x場(chǎng)，平y(tǒng)場(chǎng)，負(fù)z場(chǎng)，
則

x+y+z=12 3x+y=19

用x表示y，z解得

y=19-3x z=2x-7

∵x≥0，y≥0，z≥0且x，y，z均為整數(shù)
∴

x≥0 19-3x≥0 2x-7≥0

解之得3

1

2

≤x≤6

1

3

∴x=4，5，6
即A隊(duì)勝，平，負(fù)有3種情況，分別是
①A隊(duì)勝4場(chǎng)平7場(chǎng)負(fù)1場(chǎng)；
②A隊(duì)勝5場(chǎng)平4場(chǎng)負(fù)3場(chǎng)；
③A隊(duì)勝6場(chǎng)平1場(chǎng)負(fù)5場(chǎng)．

（2）在（1）條件下，A隊(duì)勝4場(chǎng)平7場(chǎng)負(fù)1場(chǎng)獎(jiǎng)金為
（1500+500）×4+（700+500）×7+500×1=16900元
A隊(duì)勝6場(chǎng)平1場(chǎng)負(fù)5場(chǎng)獎(jiǎng)金為
（1500+500）×6+（700+500）×1+500×5=15700元
A隊(duì)勝5場(chǎng)平4場(chǎng)負(fù)3場(chǎng)獎(jiǎng)金為
（1500+500）×5+（700+500）×4+500×3=16300元
故A隊(duì)勝4場(chǎng)時(shí)，該名隊(duì)員所獲獎(jiǎng)金最多．

點(diǎn)評(píng)：此題先根據(jù)題意建立方程組，用x表示y，z最后關(guān)鍵在于分析到題目中隱含的x≥0，y≥0，z≥0且x，y，z為整數(shù)從而建立不等式組求到x的值，是個(gè)難點(diǎn)．