Question

若方程x²-2x+

3

2

=0的兩個根為α、β，它也是方程x⁴+px²+q=0的兩個根，則p=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)方程x²-2x+

3

2

=0的根與系數(shù)的關(guān)系求得α+β=2，α•β=

3

2

，然后由完全平方公式的變形形式求得α²+β²=（α+β）²-2α•β；因為α、β也是方程x⁴+px²+q=0的兩個根，所以α²+β²=-p．

解答：解：∵方程x²-2x+

3

2

=0的兩個根為α、β，
∴α+β=2，α•β=

3

2

，
∴α²+β²=（α+β）²-2α•β=4-

3

，即α²+β²=4-

3

，①
又α、β也是方程x⁴+px²+q=0的兩個根，
∴α²+β²=-p，②
由①②，解得p=

3

-4；
故答案為

3

-4．

點評：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．