如圖10，以點M（—1，0）為圓心的圓與軸、軸分別交于點A、B、C、D，直線與⊙M相切于點H，交軸于點E，求軸于點F。

（1）請直接寫出OE、⊙M的半徑r、CH的長；

（2）如圖11，弦HQ交軸于點P，且DP：PH=3：2，求cos∠QHC的值；

（3）如圖12，點K為線段EC上一動點（不與E、C重合），連接BK交⊙M于點T，弦AT交軸于點N。是否存在一個常數(shù)，始終滿足MN·MK，如果存在，請求出的值；如果不存在，請說明理由。

（1）如圖①，OE=5，，CH=2

（2）如圖②，連接QC、QD，則，

易知，故，

，，由于，

；

（3）如圖③，連接AK，AM，延長AM，

與圓交于點G，連接TG，則

，

由于，故，；

而，故

在和中，；

故；

;

即：

故存在常數(shù)，始終滿足=4

 


【點撥】此題還有其它解法，連BM、BN、AH，易證B、M、H三點共線，且AH平行于x軸，證得△BMN相似△KMB。

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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，已知四邊形ABCD，點P為平面內一動點．如果∠PAD=∠PBC，那么我們稱點P為四邊形ABCD關于A、B的等角點．如圖2，以點B為坐標原點，BC所在直線為x軸建立平面直角坐標系，點C的橫坐標為6．
（1）若A、D兩點的坐標分別為A（0，4）、D（6，4），當四邊形ABCD關于A、B的等角點P在DC邊上時，則點P的坐標為
 
；
（2）若A、D兩點的坐標分別為A（2，4）、D（6，4），當四邊形ABCD關于A、B的等角點P在DC邊上時，求點P的坐標；
（3）若A、D兩點的坐標分別為A（2，4）、D（10，4），點P（x，y）為四邊形ABCD關于A、B的等角點，其中x＞2，y＞0，求y與x之間的關系式．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖9，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象的頂點為D點，與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點， A點在原點的左側，B點的坐標為（3，0），OB＝OC ，tan∠ACO＝

（1）求這個二次函數(shù)的表達式．

（2）經(jīng)過C、D兩點的直線，與x軸交于點E，在該拋物線上是否存在這樣的點F，使以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．

（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長度．

（4）如圖10，若點G（2，y）是該拋物線上一點，點P是直線AG下方的拋物線上一動點，當點P運動到什么位置時，△APG的面積最大？求出此時P點的坐標和△APG的最大面積.

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖10，以點M（－1,0）為圓心的圓與y軸、x軸分別交于點A、B、C、D，直線y＝－ x－ 與⊙M相切于點H，交x軸于點E，交y軸于點F．

（1）請直接寫出OE、⊙M的半徑r、CH的長；（3分）
（2）如圖11，弦HQ交x軸于點P，且DP:PH＝3:2，求cos∠QHC的值；（3分）
（3）如圖12，點K為線段EC上一動點（不與E、C重合），連接BK交⊙M于點T，弦AT交x軸于點N．是否存在一個常數(shù)a，始終滿足MN·MK＝a，如果存在，請求出a的值；如果不存在，請說明理由．（3分）

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年高級中等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學卷（廣東深圳） 題型：解答題

如圖10，以點M（－1,0）為圓心的圓與y軸、x軸分別交于點A、B、C、D，直線y＝－ x－ 與⊙M相切于點H，交x軸于點E，交y軸于點F．

（1）請直接寫出OE、⊙M的半徑r、CH的長；（3分）
（2）如圖11，弦HQ交x軸于點P，且DP:PH＝3:2，求cos∠QHC的值；（3分）
（3）如圖12，點K為線段EC上一動點（不與E、C重合），連接BK交⊙M于點T，弦AT交x軸于點N．是否存在一個常數(shù)a，始終滿足MN·MK＝a，如果存在，請求出a的值；如果不存在，請說明理由．（3分）

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