【題目】如圖所示,△ABC的兩條外角平分線APCP相交于點P,PH⊥ACH.若∠ABC=60°,則下面的結(jié)論:①∠ABP=30°;②∠APC=60°③△ABC≌△APC;④PABC;⑤∠APH=∠BPC,其中正確結(jié)論的個數(shù)是( 。

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

【答案】B

【解析】

如圖,作PNBDBD于點N,作PMBEBE于點M,

∵∠PAH=PAN,PNBD,PHAC

PN=PH,同理可證PM=PH,

PB平分∠DBE,ABP=30°,故①正確;

∵在RtPAHRtPAN中, ,

PAHPAN,同理可證PCMPCH

∴∠NPA=APH,HPC=CPM,

∵∠ABC=60°

∴∠MPN=120°,

∴∠APC=NPM=60°,故②正確;

③錯誤;④錯誤;

∵∠BPN=CPA=60°,

∴∠CPB=APN,

∴∠APH=BPC,故⑤正確.

故選B.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,RtABC的三個頂點分別是A(-4,2)、B(0,4)、C(0,2),

(1)畫出ABC關(guān)于點C成中心對稱的A1B1C;平移ABC,若點A的對應(yīng)點A2的坐標(biāo)為(0,-4),畫出平移后對應(yīng)的A2B2C2;

(2)A1B1C和A2B2C2關(guān)于某一點成中心對稱,則對稱中心的坐標(biāo)為

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【題目】如圖所示,下列推理及括號中所注明的推理依據(jù)錯誤的是( ).

A.,∴(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)

B.,∴(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)

C.,∴(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)

D.,∴(同位角相等,兩直線平行)

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【題目】如圖,正方形ABCD四個頂點都在⊙O上,點P是在弧AB上的一點,則∠CPD的度數(shù)是(
A.35°
B.40°
C.45°
D.60°

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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點D、EBC上,連接AD、AE,如果只添加一個條件使∠DAB=∠EAC,則添加的條件不能為( )

A. BD=CE B. AD=AE C. DA=DE D. BE=CD

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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,BC=24,tanC=2,如果將△ABC沿直線l翻折后,點B落在邊AC的中點E處,直線l與邊BC交于點D,那么BD的長為

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【題目】如圖,△ABC的三邊AB、BC、CA長分別是20、3040,其三條角平分線將△ABC分為三個三角形,則SABOSBCOSCAO等于( )

A. 111

B. 123

C. 234

D. 345

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形OABC中,OA=3,OC=5,分別以O(shè)A、OC所在直線為x軸、y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,D是邊CB上的一個動點(不與C、B重合),反比例函數(shù)y= (k>0)的圖象經(jīng)過點D且與邊BA交于點E,連接DE.
(1)連接OE,若△EOA的面積為3,則k=;
(2)是否存在點D,使得點B關(guān)于DE的對稱點在OC上?若存在,求出點D的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AC平分∠BAD,∠DCA=∠CAD,在CD的延長線上截取DE=DA,連接AE.

(1)求證:AB∥CD;

(2)若AE=5,AC=12,求線段CE的長;

(3)在(2)的條件下,若線段CD上有一點P,使△DPA的面積是△ACD面積的六分之一,求PC長.

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