【題目】如圖1,直線m與直線n垂直相交于O,點(diǎn)A在直線m上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B 在直線n上運(yùn)動(dòng),AC、BC分別是∠BAO和∠ABO的角平分線.

1)求∠ACB的大小;

2)如圖2,若BDAOB的外角∠OBE的角平分線,BDAC相交于點(diǎn)D,點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過程中,∠ADB的大小是否會(huì)發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請(qǐng)說明理由;若不發(fā)生變化,試求出其值;

3)如圖3,過C作直線與AB交于F,且滿足∠AGO-∠BCF=45°,求證:CFOB

【答案】(1)135°;(2)45°;(3)證明見解析.

【解析】

1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠OAC =CAB,∠ABC=∠GBC,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠OAB+ABO90°,即可求出∠CAB+ABC的度數(shù),根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求解.

2)根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠GBD=EBD,則∠CBD=GBC+GBD=(∠ABG+GBE=90°,根據(jù)∠ACB=135°即可求出∠ADB的大小.

3)根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠AGO=GCB+GBC=45°+GBC,∠AGOBCF=45°,可得到∠GBC=BCF,即可證明.

1)∵ACBC分別是∠BAO和∠ABO角的平分線,

∴∠OAC =CAB,∠ABC=∠GBC,

mn,

∴∠AOB90°,

∴∠ACB=180°-(∠CAB+ABC

=180°(∠OAB+ABO=180°×90° =135°.

2)∵BD是∠OBE角的平分線,∴∠GBD=EBD,

∴∠CBD=GBC+GBD=(∠ABG+GBE=90°

又∵∠ACB=135°,∴∠DCB=45°

∴∠ADB=180°-∠CBD -∠DCB=45°

點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過程中,∠ADB不發(fā)生變化,其值為45°.

3)∵∠AGO=GCB+GBC=45°+GBC

又已知:∠AGOBCF=45°,

45°+GBCBCF=45°,

GBC=BCF,∴CFOB.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,⊙M與菱形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(﹣3,1),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,﹣ ),點(diǎn)D在x軸上,且點(diǎn)D在點(diǎn)A的右側(cè).

(1)求菱形ABCD的周長;
(2)若⊙M沿x軸向右以每秒2個(gè)單位長度的速度平移,菱形ABCD沿x軸向左以每秒3個(gè)單位長度的速度平移,設(shè)菱形移動(dòng)的時(shí)間為t(秒),當(dāng)⊙M與AD相切,且切點(diǎn)為AD的中點(diǎn)時(shí),連接AC,求t的值及∠MAC的度數(shù);
(3)在(2)的條件下,當(dāng)點(diǎn)M與AC所在的直線的距離為1時(shí),求t的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,1+2=180°,B=3.

(1)判斷DEBC的位置關(guān)系,并說明理由:

:結(jié)論:______________.

理由:∵∠1+2=180°,

_________________

∴∠ADE=3,

∵∠B=3

______________

DEBC;

(2)若∠C=65°,求∠DEC的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,l1表示某公司一種產(chǎn)品一天的銷售收入與銷售量的關(guān)系,l2表示該公司這種產(chǎn)品一天的銷售成本與銷售量的關(guān)系.

(1)x=1時(shí),銷售收入=   萬元,銷售成本=   萬元,盈利(收入﹣成本)=   萬元;

(2)一天銷售   件時(shí),銷售收入等于銷售成本;

(3)l2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是   ;

(4)你能寫出利潤與銷售量間的函數(shù)表達(dá)式嗎?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司共有A,B,C三個(gè)部門,根據(jù)每個(gè)部門的員工人數(shù)和相應(yīng)每人所創(chuàng)的年利潤繪制成如下的統(tǒng)計(jì)表和扇形圖
各部門人數(shù)及每人所創(chuàng)年利潤統(tǒng)計(jì)表

部門

員工人數(shù)

每人所創(chuàng)的年利潤/萬元

A

5

10

B

b

8

C

c

5


(1)①在扇形圖中,C部門所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為
②在統(tǒng)計(jì)表中,b= , c=
(2)求這個(gè)公司平均每人所創(chuàng)年利潤.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AB、BCAC三邊的長分別是,,

(1)ABC的面積是   

(2)請(qǐng)?jiān)趫D1中作出ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的A1B1C1;

(3)請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出DEF,是DE、EFDF三邊的長分別是,,,并判斷DEF的形狀,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知BC=EC,∠BCE=∠ACD,如果只添加一個(gè)條件,使△ABC ≌ △DEC,則添加的條件不能為( )

A. ∠B=∠E B. AC=DC C. ∠A=∠D D. AB=DE

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,下面不能判斷是平行四邊形的是(  )

A. B=∠D,∠BAD=∠BCD

B. ABCD,ADBC

C. B+DAB180°,∠B+BCD180°

D. ABCD,ABCD

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知a是最大的負(fù)整數(shù),bc滿足(b-32+|c+4|=0,且a、b、c分別是點(diǎn)A、BC在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù).

1)點(diǎn)A表示的數(shù)為______,點(diǎn)B表示的數(shù)為______,點(diǎn)C表示的數(shù)為______;

2)若動(dòng)點(diǎn)PC出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P的速度是每秒2個(gè)單位長度,運(yùn)動(dòng)幾秒后,點(diǎn)P到點(diǎn)B5個(gè)單位長度?

3)在數(shù)軸上找一點(diǎn)M,使點(diǎn)MA、B、C三點(diǎn)的距離之和等于13,請(qǐng)寫出所有點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù),并寫出求解過程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案