Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E在邊CD上

（1）以A為中心，把△ADE按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；

（2）設(shè)旋轉(zhuǎn)后點E的對應點為F，連接EF，△AEF是什么三角形

（3）若四邊形AECF的面積為25，DE=2，求AE的長

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）△AEF是等腰直角三角形；（3）

【解析】

（1）利用正方形的性質(zhì)，可畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；
（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得AF=AE，∠FAE=90°，即△AEF是等腰直角三角形的性質(zhì)．

（3）由四邊形AECF的面積為25，易知正方形的面積也為25，從而得到正方形的邊長AD=5，而DE=2，再利用勾股定理即可求出AE.

解：（1）如圖，△ABF即是旋轉(zhuǎn)后的圖形；

（2）△AEF是等腰直角三角形．
理由：∵以A為中心，把△ADE按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF，
∴AF=AE，∠FAE=90°，
∴△AEF是等腰直角三角形的性質(zhì)．

（3）∵△ADE≌△ABF，

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∴,

∴,

在Rt中，DE=2，AD=5，

∴,