Question

如圖，隧道的截面由圓弧AED和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的長BC為12m，寬AB為3m，隧道的頂端E（圓弧AED的中點(diǎn)）高出道路（BC）7m．
（1）求圓弧AED所在圓的半徑；
（2）如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，現(xiàn)有一輛超高貨運(yùn)卡車高6.5m，寬2.3m，問這輛貨運(yùn)卡車能否通過該隧道．

Answer 1

分析：（1）設(shè)圓心為點(diǎn)O，半徑為R，根據(jù)垂徑定理，勾股定理求半徑R；
（2）利用勾股定理，利用車寬求此時(shí)隧道壁離地面的高度，與車高比較即可．

解答：解：（1）設(shè)圓心為點(diǎn)O，半徑為R，連接OE交AD于F點(diǎn)，連接OA，OD，
由垂徑定理，得OF垂直平分AD，AF=6，OF=R-（7-3）=R-4，
由勾股定理，得AF²+OF²=OA²，即：6²+（R-4）²=R²，
解得R=6.5米；

（2）能通過，但要小心．
車寬GH=2.3，圓的半徑OH=6.5，
由勾股定理，得OG=

6.52-2.32

≈6.08，
G點(diǎn)與BC的距離為7-6.5+6.08=6.58＞6.5；能通過．

點(diǎn)評：本題的頂部為圓弧形，與拋物線要區(qū)別．圓弧形可用垂徑定理，勾股定理解答；拋物線形要建立直角坐標(biāo)系解答．