【題目】如圖,直線y=2x+2與y軸交于A點,與反比例函數(shù)(x>0)的圖象交于點M,過M作MH⊥x軸于點H,且tan∠AHO=2.

(1)求k的值;

(2)點N(a,1)是反比例函數(shù)(x>0)圖象上的點,在x軸上是否存在點P,使得PM+PN最?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】(1)4 (2)

解:(1)由y=2x+2可知A(0,2),即OA=2.

∵tan∠AHO=2,∴OH=1.

∵M(jìn)H⊥x軸,∴點M的橫坐標(biāo)為1.

∵點M在直線y=2x+2上,

∴點M的縱坐標(biāo)為4.即M(1,4).

∵點M在上,

∴k=1×4=4.

(2)存在.

過點N作N關(guān)于x軸的對稱點N1,連接MN1,交x軸于P(如圖所示).此時PM+PN最。

∵點N(a,1)在反比例函數(shù)上,

∴a=4.即點N的坐標(biāo)為(4,1).

∵N與N1關(guān)于x軸的對稱,N點坐標(biāo)為(4,1),

∴N1的坐標(biāo)為(4,﹣1).

設(shè)直線MN1的解析式為y=kx+b.

解得

∴直線MN1的解析式為 .

令y=0,得

∴P點坐標(biāo)為

【解析】試題分析:1)根據(jù)直線解析式求A點坐標(biāo),得OA的長度;根據(jù)三角函數(shù)定義可求OH的長度,得點M的橫坐標(biāo);根據(jù)點M在直線上可求點M的坐標(biāo).從而可求K的值;

2)根據(jù)反比例函數(shù)解析式可求N點坐標(biāo);作點N關(guān)于x軸的對稱點N1,連接MN1x軸的交點就是滿足條件的P點位置.

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A. 8.1 B. 17.2 C. 19.7 D. 25.5

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星期

跳繩個數(shù)

160

160

180

200

170

則表示“跳繩個數(shù)”這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( )
A.180,160
B.170,160
C.170,180
D.160,200

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姓名

平均數(shù)

眾數(shù)

方差

8

8

2.8

(2)從平均數(shù)和方差相結(jié)合看,分析誰的成績好些?從發(fā)展趨勢來看,誰的成績好些.

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