Question

如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹(shù)，在北岸邊每隔50米有一根電線桿．小麗站在離南岸邊15米的點(diǎn)P處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿A、B，恰好被南岸的兩棵樹(shù)C、D遮住，并且在這兩棵樹(shù)之間還有三棵樹(shù)，求河的寬度．

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫出圖形，構(gòu)造出△PCD∽△PAB，利用相似三角形的性質(zhì)解題．

解答：解：過(guò)P作PF⊥AB，交CD于E，交AB于F，如圖所示：
設(shè)河寬為x米．
∵AB∥CD，
∴∠PDC=∠PBF，∠PCD=∠PAB，
∴△PDC∽△PBA，
∴

AB

CD

=

PF

PE

，
∴

AB

CD

=

15+x

15

，
依題意CD=20米，AB=50米，
∴

20

50

=

15

15+x

，
解得：x=22.5（米）．
答：河的寬度為22.5米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用．解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題．