Question

某廣告公司設計一幅周長為12米的矩形廣告牌，廣告設計費為每平方米1000元，設矩形一邊長為x米，面積為S平方米．
（1）求出S與x之間的函數關系式，并確定自變量x的取值范圍；
（2）為使廣告牌美觀、大方，要求做成黃金矩形，請你按要求設計，并計算出可獲得的設計費是多少？（精確到元）

Answer 1

分析：（1）由題意矩形的一邊長為x米，得另一邊長為(

12-2x

2

)米，即（6-x）米，列出S與x的關系式，
（2）設此黃金矩形的長為x米，寬為y米，列出二元一次方程組，解得x、y，求出面積．

解答：解：（1）由矩形的一邊長為x米，得另一邊長為(

12-2x

2

)米，即（6-x）米，
∴S=x（6-x）=-x²+6x，
即S=-x²+6x，其中0＜x＜6

（2）設此黃金矩形的長為x米，寬為y米，
則由題意，得

x2=y(x+y) x+y=6

，
解得

x=3 5 -3 y=9-3 5

即當把矩形的長設計為3

5

-3米時，矩形將成為黃金矩形，
此時S=xy=（3

5

-3）（9-3

5

）=36(

5

-2)；
可獲得的設計費為36(

5

-2)×1000≈8498（元）．

點評：本題主要考查二次函數的應用，由面積公式求出面積與邊長之間的函數關系式，用二次函數解決實際問題，比較簡單．