Question

【題目】已知，為等邊三角形，，為上一動(dòng)點(diǎn)，以為邊，如圖所示作等邊三角形，交于點(diǎn)，連接.

（1）求證：；

（2）若長(zhǎng)為，長(zhǎng)為，試求出與的函數(shù)關(guān)系.

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BAD=∠CAE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

（1）證明：∵△ABC與△ADE是等邊三角形，

∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD與△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE，

∴BD=CE；

（2）∵△ABD≌△ACE，

∴∠BAD=∠CAE，

∵∠AED=∠ACB=60°，∠AFE=∠CFD，

∴∠CDF=∠CAE，

∴∠CDF=∠DAB，

∵∠B=∠DCF=60°，

∴△ABD∽△CDF，

∴ ，即，
∴y=-x2+x．