Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點為D，CD與AB的延長線相交于點E，∠ADC=60°．

（1）求證：△ADE是等腰三角形；

（2）若AD=2，求BE的長．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；（2）2.

【解析】

試題分析：（1）連接OD，根據(jù)CD是⊙O的切線，推出∠ODC=90°，求出∠OAD=∠ODA=30°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠E=∠A，即可得出答案；

（2）由（1）知，DE=DA=2，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出OD，進一步求出OE，即可得到答案．

試題解析：（1）連接OD，

∵CD是⊙O的切線，

∴OD⊥CD，即∠ODC=90°，

∵∠ADC=60°，

∴∠ODA=30°，

在⊙O中OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA=30°，

∴∠E=∠ADC-∠EAD=60°-30°=30°=∠EAD，

∴DA=DE，

即△ADE是等腰三角形．

（2）由（1）知，DE=DA=2，

在Rt△ODE中，OD=DE×tan30°==2，

OE=2OD=4，

∴BE=OE-OB=OE-OD=4-2=2，

答：BE的長是2．