Question

利用判別式判斷下列方程的根的情況：
（1）x²-5x=-7；
（2）（x-1）（2x+3）=x；
（3）x²+5=2

5

x．

Answer 1

分析：先把三個(gè)方程都變形為一元二次方程的一般形式，確定a，b，c的值，然后計(jì)算判別式△=b²-4ac，最后根據(jù)計(jì)算結(jié)果分別判斷根的情況．

解答：解：（1）方程變形為一元二次方程的一般形式為：x²-5x+7=0，
∵a=1，b=-5，c=7，
∴△=b²-4ac=（-5）²-4×1×7=-3＜0，
所以方程沒有實(shí)數(shù)根；

（2）方程變形為一元二次方程的一般形式為：2x²-3=0，
∵a=2，b=0，c=-3，
∴△=b²-4ac=0²-4×2×（-3）=24＞0，
所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（3）方程變形為一元二次方程的一般形式為：x²-2

5

x+5=0．
∵a=1，b=-2

5

，c=5，
∴△=b²-4ac=(-2

5

)²-4×1×5=0，
所以方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．