Question

有六個學(xué)生分成甲、乙兩組（每組三個人），分乘兩輛出租車同時從學(xué)校出發(fā)去距學(xué)校60km的博物館參觀，10分鐘后到達距離學(xué)校12km處有一輛汽車出現(xiàn)故障，接著正常行駛的一輛車先把第一批學(xué)生送到博物館再回頭接第二批學(xué)生，同時第二批學(xué)生步行12km后停下休息10分鐘恰好與回頭接他們的小汽車相遇，當(dāng)?shù)诙�批學(xué)生到達博物館時，恰好已到原計劃時間．設(shè)汽車載人和空載時的速度分別保持不變，學(xué)生步行速度不變，汽車離開學(xué)校的路程s（千米）與汽車行駛時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，假設(shè)學(xué)生上下車時間忽略不計．
（1）汽車載人時的速度為______km/min；第一批學(xué)生到達博物館用了______分鐘；原計劃從學(xué)校出發(fā)到達博物館的時間是______分鐘；
（2）求汽車在回頭接第二批學(xué)生途中（即空載時）的速度；
（3）假設(shè)學(xué)生在步行途中不休息且步行速度每分鐘減小0.04km，汽車載人時和空載時速度不變，問能否經(jīng)過合理的安排，使得學(xué)生從學(xué)校出發(fā)全部到達目的地的時間比原計劃時間早10分鐘？如果能，請簡要說出方案，并通過計算說明；如果不能，簡要說明理由．

Answer 1

解：（1）∵10分鐘后到達距離學(xué)校，
∴汽車載人時的速度為：12km，12÷10=1.2km/min，
第一次到達博物館時間為：60÷（12÷10）=50分鐘，
原計劃從學(xué)校出發(fā)到達博物館的時間是：
由圖可知汽車速度送學(xué)生的速度為12÷10=1.2km/min，則汽車接第二批學(xué)生回來時，
s=1.2（x-70）+24=1.2x-60，
將s=60代入解析式解得x=100，即原計劃從學(xué)校出發(fā)到達博物館的時間是100分鐘．
故答案為：1.2km/min；50；100；

（2）∵（60-24）/（70-50）=1.8km/分，
∴汽車在回頭接第二批學(xué)生途中（即空載時）的速度為1.8km/min；

（3）能夠合理安排．
方案：從故障點開始，在第二批學(xué)生步行的同時出租車先把第一批學(xué)生送到途中放下，讓他們步行，再回頭接第二批學(xué)生，當(dāng)兩批學(xué)生同時到達博物館，時間可提前10分鐘．
理由：設(shè)從故障點開始第一批學(xué)生乘車t₁分鐘，汽車回頭時間為t₂分鐘，由題意得：
．
解得：．
從出發(fā)到達博物館的總時間為：10+2×32+16=90（分鐘）．
即時間可提前100-90=10（分鐘）．
分析：（1）根據(jù)10分鐘后到達距離學(xué)校12km直接求出汽車載人時的速度，再根據(jù)第一次到達博物館時間為 60÷（12÷10）得出時間，由s=1.2（x-70）+24=1.2x-60，得出x的值．
（2）根據(jù)路程60-24，時間為70-50，即可得出速度；
（3）設(shè)從故障點開始第一批學(xué)生乘車t₁分鐘，汽車回頭時間為t₂分鐘，得出相關(guān)等式即可求出總時間．
點評：此題主要考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用和實際應(yīng)用相結(jié)合的問題，將復(fù)雜的實際問題化為數(shù)學(xué)問題，數(shù)形結(jié)合是這部分考查的重點．