Question

解下列方程：
（1）2x²+5x-3=0
（2）（3-x）²+x²=9
（3）2（x-3）²=x（x-3）
（4）（x-1）²-5（x-1）+6=0

Answer 1

【答案】分析：（1）方程左邊可以利用十字相乘法進行因式分解，因此應用因式分解法解答．
（2）先移項，然后把x²-9因式分解為（x+3）（x-3），然后再提取公因式，因式分解即可．
（3）先移項，然后用提取公因式法對左邊進行因式分解即可．
（4）把（x-1）看作是一個整體，然后套用公式a²±2ab+b²=（a±b）²，進行進一步分解，故用因式分解法解答．
解答：解：（1）因式分解，得（2x-1）（x+3）=0，
所以2x-1=0或x+3=0，
解得，x=或x=-3；
（2）移項得，（3-x）²+x²-9=0，
變形得，（x-3）²+（x+3）（x-3）=0，
因式分解，得（x-3）[（x-3）+（x+3）]=0，
解得，x=3或x=0；
（3）移項得，2（x-3）²-x（x-3）=0，
因式分解得，（x-3）[2（x-3）-x]=0，
解得x=3或x=6；
（4）化簡得：（x-1-2）（x-1-3）=0
即（x-3）（x-4）=0
解得x=3或x=4．
點評：本題考查了解一元二次方程的方法，當把方程通過移項把等式的右邊化為0后，方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的式子的特點解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運用．