Question

如圖，圓錐的底面圓的半徑為10cm，母線長為40cm，C為母線PA的中點，一只螞蟻欲從點A處沿圓錐的側(cè)面爬到點C處，則它爬行的最短距離是    cm．

Answer 1

【答案】分析：要求螞蟻爬行的最短距離，需將圓錐的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果．
解答：解：由題意知，底面圓的直徑AB=20，故底面周長等于20π
設(shè)圓錐的側(cè)面展開后的扇形圓心角為n°
∵根據(jù)底面周長等于展開后扇形的弧長得，20π=，解得n=90°
∴展開圖中扇形圓心角=90°
∵根據(jù)勾股定理求得它爬行的最短距離是==20cm
∴螞蟻爬行的最短距離為20cm
點評：圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．本題就是把圓錐的側(cè)面展開成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．