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【題目】已知關于的一元二次方程（是整數）.

⑴.求證：方程有兩個不相等的實數根；

⑵.若方程的兩個實數根分別為（其中），設，判斷是否為變量的函數？如果是，請寫出函數表達式；若不是，請說明理由.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】試題分析：(1)計算出判別式△的值，根據判別式的值即可判定方程有兩個不相等的實數根；（2）解出關于的方程得到方程的兩個實數根分別為（其中）（根實際上是含的代數式表示的）代入，然后利用函數的定義進行判斷即可.

試題解析：

⑴.證明：

∵方程 關于的一元二次方程,

∴ ，△ =

∵是整數 ∴ ∴

∴△ =

∴方程有兩個不相等的實數根.

⑵. 是變量的函數.理由如下：

解方程： , ∴或 ，

∵是整數, ∴ , ∴，

∵ ∴， . /span>

∴ ，

∴是變量的函數.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABD是⊙O的內接三角形，E是弦BD的中點，點C是⊙O外一點，且∠DBC＝∠A，連接OE并延長與⊙O相交于點F，與BC相交于點C.

(1)求證：BC是⊙O的切線；

(2)若⊙O的半徑為6，BC＝8，求弦BD的長．

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【題目】如圖1，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點P，根據下列條件，求∠BPC的度數．

（1）若∠A=50°，則∠BPC=　　；

（2）從上述計算中，我們能發(fā)現：∠BPC=　　（用∠A表示）；

（3）如圖2，若BP，CP分別是∠ABC與∠ACB的外角平分線，交于點P，則∠BPC=　　．（用∠A表示），并說明理由．

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【題目】小明、小紅和小光共解出了100道數學題目，每人都解出了其中的60道題目，如果將其中只有1人解出的題目叫做難題，2人解出的題目叫做中檔題，3人都解出的題目叫做容易題，那么難題比容易題多________道.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形 ABCD中，對角線 AC， BD交于點O，

(1)若AO=BD，求證：四邊形 ABCD為矩形；

(2) 若 AE BD于點E，CF BD于點F，求證：AE CF．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=，cot∠ABC=，點D是AC的中點．

（1）求線段BD的長；

（2）點E在邊AB上，且CE=CB，求△ACE的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長均為1個單位的正方形網格圖中，建立了平面直角坐標系xOy，按要求解答下列問題：

（1）寫出△ABC三個頂點的坐標；

（2）畫出△ABC向右平移6個單位后得到的圖形△A1B1C1；

（3）求△ABC的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某工廠準備用圖甲所示的A型正方形板材和B型長方形板材，制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無蓋箱子．

若該工廠準備用不超過10000元的資金去購買A，B兩種型號板材，并全部制作豎式箱子，已知A型板材每張30元，B型板材每張90元，求最多可以制作豎式箱子多少只？

若該工廠倉庫里現有A型板材65張、B型板材110張，用這批板材制作兩種類型的箱子，問制作豎式和橫式兩種箱子各多少只，恰好將庫存的板材用完？

若該工廠新購得65張規(guī)格為的C型正方形板材，將其全部切割成A型或B型板材不計損耗，用切割成的板材制作兩種類型的箱子，要求豎式箱子不少于20只，且材料恰好用完，則能制作兩種箱子共______只

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】求證：三角形的內角和等于.

(要求，畫圖，據圖寫出已知，求證，證明)

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