Question

（2012•廣元）如圖，A、B兩座城市相距100千米，現計劃要在兩座城市之間修筑一條高等級公路（即線段AB）．經測量，森林保護區(qū)中心P點在A城市的北偏東30°方向，B城市的北偏西45°方向上．已知森林保護區(qū)的范圍在以P為圓心，50千米為半徑的圓形區(qū)域內．請問：計劃修筑的這條高等級公路會不會穿越森林保護區(qū)？為什么？

Answer 1

分析：過點P作PD⊥AB，D是垂足．AD與BD都可以根據三角函數用PD表示出來．根據AB的長，得到一個關于PD的方程，解出PD的長．從而判斷出這條高速公路會不會穿越保護區(qū)．

解答：解：過點P作PD⊥AB，垂足為D，由題可得∠APD=30°∠BPD=45°，
設AD=x，在Rt△APD中，PD=

3

x，
在Rt△PBD中，BD=PD=

3

x，
∴

3

x+x=100，x=50（

3

-1），
∴PD=

3

x=50（3-

3

）≈63.4＞50，
∴不會穿過保護區(qū)．
答：森林保護區(qū)的中心與直線AB的距離大于保護區(qū)的半徑，所以計劃修筑的這條高速公路不會穿越保護區(qū)．

點評：本題主要考查解直角三角形的應用，解一般三角形的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．