如下圖，在梯形ABCD中，AD=BC，AB∥CD，E、F是邊AB上的兩點(diǎn)，且AE=BF，DE與CF相交于梯形ABCD內(nèi)一點(diǎn)O．

(1)求證：OE=OF；

(2)當(dāng)EF=CD時，請你連接DF、CE，判斷四邊形DCEF是什么樣的四邊形，并證明你的結(jié)論．

(1)證明略；(2)四邊形DCEF為矩形，證明略

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省吳江市青云中學(xué)2010-2011學(xué)年八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 題型：044

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，D為AB上一動點(diǎn)，延長DO到E，且OF＝OD，連結(jié)CE．

(l)如圖，若D為AB的中點(diǎn)，請判斷四邊形EDAC的形狀，并說明理由；

(2)如圖，若∠A＝60°，∠BOD＝30°，四邊形EDAC是等腰梯形嗎？請說明理由；

(3)若AC＝15，AB＝25，請問：在下圖中當(dāng)DE與AB滿足什么位置關(guān)系時，四邊形的EDAC周長最小？并求出四邊形的EDAC的最小周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2007年山東省泰安市中考真題數(shù)學(xué)試卷(非課改區(qū)) 題型：044

如下圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線BD平分∠ABC，∠BAD的平分線AE交BC于E，F(xiàn)，G分別是AB，AD的中點(diǎn)．

(1)求證：EF＝EG；

(2)當(dāng)AB與EC滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時，EG∥CD？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

教材第九章中探索乘法公式時，設(shè)置由圖形面積的不同表示方法驗證了乘法公式．我國著名的數(shù)學(xué)家趙爽，早在公元3世紀(jì)，就把一個矩形分成四個全等的直角三角形，用四個全等的直角三角形拼成了一個大的正方形（如圖①），這個圖形稱為趙爽弦圖，驗證了一個非常重要的結(jié)論：在直角三角形中兩直角邊、與斜邊滿足關(guān)系式，稱為勾股定理．

（1）愛動腦筋的小明把這四個全等的直角三角形拼成了另一個大的正方形（如圖②），也能驗證這個結(jié)論，請你幫助小明完成驗證的過程．
（2）小明又把這四個全等的直角三角形拼成了一個梯形（如圖③），利用上面探究所得結(jié)論，求當(dāng)=3，=4時梯形ABCD的周長．
(3) 如下圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上．請在圖中畫出△ABC的高BD，利用上面的結(jié)論，求高BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江蘇省鹽城市鹽都區(qū)七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

教材第九章中探索乘法公式時，設(shè)置由圖形面積的不同表示方法驗證了乘法公式．我國著名的數(shù)學(xué)家趙爽，早在公元3世紀(jì)，就把一個矩形分成四個全等的直角三角形，用四個全等的直角三角形拼成了一個大的正方形（如圖①），這個圖形稱為趙爽弦圖，驗證了一個非常重要的結(jié)論：在直角三角形中兩直角邊、與斜邊滿足關(guān)系式，稱為勾股定理．

（1）愛動腦筋的小明把這四個全等的直角三角形拼成了另一個大的正方形（如圖②），也能驗證這個結(jié)論，請你幫助小明完成驗證的過程．

（2）小明又把這四個全等的直角三角形拼成了一個梯形（如圖③），利用上面探究所得結(jié)論，求當(dāng)=3，=4時梯形ABCD的周長．

(3) 如下圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上．請在圖中畫出△ABC的高BD，利用上面的結(jié)論，求高BD的長．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：四川省期末題 題型：解答題

如下圖，在梯形中ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BE⊥CD于點(diǎn)E，AB=BE。
（1）試證明BC=DC；
（2）若∠C=45 °，CD=2，求AD的長。

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