已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，且，連接DE．若AC=3，AB=5，猜想DE與AB有怎樣的位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

【答案】分析：根據(jù)△ADE與△ACB兩邊對應(yīng)成比例及一夾角相等，證明兩三角形相似，然后利用相似三角形的性質(zhì)即可得到∠ADE=∠C=90°，從而得到DE與AB的位置關(guān)系是互相垂直．
解答：猜想：DE與AB的位置關(guān)系是互相垂直．
證明：∵AC=3，AB=5，，
∴．
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB．
∵∠C=90°，
∴∠ADE=∠C=90°．
∴DE⊥AB．
點(diǎn)評：此題考查了垂直定義及相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)圖形的特點(diǎn)找到公共角，并根據(jù)各邊的比得到相似比是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，過點(diǎn)B作BD∥AC，且BD=2AC，連接AD．試判斷△ABD的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1997•陜西）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑的⊙O交斜邊AB于E，OD∥AB．求證：①ED是⊙O的切線；②2DE2=BE•OD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•豐臺區(qū)一模）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，E是BC的中點(diǎn)，連結(jié)DE．
（1）求證：DE與⊙O相切；
（2）連結(jié)OE，若cos∠BAD=
3
5
，BE=
14
3
，求OE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，點(diǎn)D在斜邊AB上，分別作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，得四邊形DECF，設(shè)DE=x，DF=y．
（1）求出cosB的值；
（2）用含y的代數(shù)式表示AE；
（3）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；
（4）設(shè)四邊形DECF的面積為S，求出S的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=20，求斜邊AB上的高CD．

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