Question

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A（2n+1，1），B（﹣1，n﹣4）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C

（1）反比例函數(shù)的解析式為_____，一次函數(shù)的解析式為_____；

（2）請(qǐng)直接寫出不等式kx+b≥的解集；

（3）過點(diǎn)B作BP⊥AB，交反比例函數(shù)（x＜0）的圖象于點(diǎn)P，連接OP，求四邊形OPBC的面積．

Answer 1

【答案】（1），y＝x﹣2；（2）﹣1≤x＜0或x≥3；（3）S四邊形OPBC＝5.

【解析】

（1）把A（2n+1，1），B（﹣1，n﹣4）兩點(diǎn)代入y＝，即可求得n、m，從而得到A、B的坐標(biāo)以及反比例函數(shù)的解析式，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象及A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)即可求得；（3）延長BP交x軸于E，設(shè)直線AB與x軸的交點(diǎn)為D，求出直線BP的解析式，通過解方程組求出直線PB與雙曲線的交點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)S四邊形OPBC＝S△BDE﹣S△OPE﹣S△COD即可計(jì)算．

（1）∵反比例函數(shù)y＝的圖象過A（2n+1，1），B（﹣1，n﹣4）兩點(diǎn)，

∴m＝（2n+1）×1＝﹣1×（n﹣4），

解得，m＝3，n＝1，

∵A（3，1），B（﹣1，﹣3），

反比例函數(shù)的解析式為y＝；

將A（3，1），B（﹣1，﹣3）代入y＝kx+b得，

解得，

∴一次函數(shù)的解析式為y＝x﹣2，

故答案為y＝，y＝x﹣2；

（2）由圖象可知：不等式kx+b≥的解集為﹣1≤x＜0或x≥3；

（3）延長BP交x軸于E，設(shè)直線AB與x軸的交點(diǎn)為D，

設(shè)直線PB為y＝﹣x+b′，B（﹣1，﹣3）代入得b′＝﹣4，

∴直線PB為y＝﹣x-4，

∴E（﹣4，0），

由直線AB可知D（2，0），C（0，﹣2），

∴DE＝6，

解得或，

∴P（﹣3，﹣1），

∴S四邊形OPBC＝S△BDE﹣S△OPE﹣S△COD＝×6×3﹣×4×1﹣×2×2＝5．