23、過點O任作7條直線，求證：以O(shè)為頂點的角中必有一個小于26°．
分析：首先由過點O任作7條直線可得14個角，這些角之和為360°，利用反證法設(shè)∠1，∠2、∠3…∠14均不小于26°，證得結(jié)論不成立即可．
解答：證明：如圖，點O把7條直線分成14條射線，
記作OA1、OA2…OA14，相鄰兩射線組成14個角，
記作∠1，∠2、∠3…∠14，其和為一個周角，
若結(jié)論不成立，則∠1、∠2、∠3…∠14均不小于26°，
即∠1≥26°，∠2≥26°…∠14≥26°，相加得∠1+∠2+…∠14≥364°，這與∠1+∠2+…+∠14=360°矛盾，
故以O(shè)為頂點的角中必有一個小于26°．
點評：本題考查角與角之間的運算，注意結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)角與角之間的關(guān)系，進(jìn)而證明．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，點C將線段AB分成兩部分，如果
AC
AB
=
BC
AC
，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果
S1
S
=
S2
S1
，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．
（1）研究小組猜想：在△ABC中，若點D為AB邊上的黃金分割點（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認(rèn)為對嗎？為什么？
（2）請你說明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？
（3）研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點C任作一條直線交AB于點E，再過點D作直線DF∥CE，交AC于點F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．
（4）如圖4，點E是平行四邊形ABCD的邊AB的黃金分割點，過點E作EF∥AD，交DC于點F，顯然直線EF是平行四邊形ABCD的黃金分割線．請你畫一條平行四邊形ABCD的黃金分割線，使它不經(jīng)過平行四邊形ABCD各邊黃金分割點．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩條直線l1、l2，直線l1的解析式為y=-
2
3
x+1，如果將坐標(biāo)紙折疊，使直線l1與l2重合，此時點（-2，0）與點（0，2）也重合．
（1）求直線l2的解析式；
（2）設(shè)直線l1與l2相交于點M，問：是否存在這樣的直線l：y=x+t，使得如果將坐標(biāo)紙沿直線l折疊，點M恰好落在x軸上若存在，求出直線l的解析式；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)直線l2與x軸的交點為A，與y軸的交點為B，以點C（0，
2
3
）為圓心，CA的長為半徑作圓，過點B任作一條直線（不與y軸重合），與⊙C相交于D、E兩點（點D在點E的下方）
①在如圖所示的直角坐標(biāo)系中畫出圖形；
②設(shè)OD=x，△BOD的面積為S1，△BEC的面積為S2，
S1
S2
=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式精英家教網(wǎng)，并寫出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、如圖，等腰直角△ACB，∠ACB=90°，CA=CB．
操作：如圖1，過點A任作一條直線（不經(jīng)過點C和點B）交BC所在直線于點D，過點B作BF⊥AD交AD于點F，交AC所在直線于點E，連接DE．

（1）猜想△CDE的形狀；
（2）請你利用圖2、圖3作與上述位置不同的直線，然后按上述方法操作．畫出相應(yīng)的圖形；
（3）在經(jīng)歷（2）之后，若你認(rèn)為（1）中的結(jié)論是成立的，請你利用圖2加以證明；若你認(rèn)為不成立，請你利用其中一圖說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，點C將線段AB分成兩部分，如果
AC
AB
=
BC
AC
，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果
S1
S
=
S2
S1
，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

（1）研究小組猜想：在△ABC中，若點D為AB邊上的黃金分割點（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認(rèn)為對嗎？為什么？
（2）研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點C任作一條直線交AB于點E，再過點D作直線DF∥CE，交AC于點F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．

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