Question

如圖，已知在等腰梯形ABCD中，AB∥CD．
（1）若CD=5，AB=11，梯形的高是4，求梯形的周長．
（2）若AB=a，CD=b，梯形的高是h，梯形的周長為c．則c=

 

．（請用含a、b、h的代數(shù)式表示；答案直接寫在橫線上，不要求證明．）

Answer 1

分析：（1）過點(diǎn)C、D作CF⊥AB、DE⊥AB，再由已知等腰梯形ABCD可得到△AED≌△BFC，所以求出AE=BF=（AB-CD）÷2，再根據(jù)勾股定理求出AD=BC，從而求出梯形的周長；
（2）由（1）得出用a、b、h的代數(shù)式表示出c．

解答：解：（1）過點(diǎn)C、D作CF⊥AB、DE⊥AB，
已知等腰梯形ABCD，
∴AD=BC，∠A=∠B，∠AED=∠BFC=90°，
∴△AED≌△BFC，
∴AE=BF=（11-5）÷2=3，
∴AD²=AE²+DE²=3²+4²=25，
∴AD=BC=5，
所以梯形ABCD周長為：5+5+5+11=26，

（2）根據(jù)（1）得：c=a+b+2h²+

(a-b)2

2

．

點(diǎn)評：此題考查的知識點(diǎn)是等腰梯形的性質(zhì)及勾股定理，關(guān)鍵是有等腰梯形的性質(zhì)先證兩個(gè)三角形全等求出AE和BF，再由勾股定理求出兩腰．