【題目】如圖所示,某船上午11時(shí)30分在A處觀測(cè)海島B在北偏東60°方向,該船以每小時(shí)10海里的速度航行到C處,再觀測(cè)海島B在北偏東30°方向,又以同樣的速度繼續(xù)航行到D處,再觀測(cè)海島在北偏西30°方向,當(dāng)輪船到達(dá)C處時(shí)恰好與海島B相距20海里,請(qǐng)你確定輪船到達(dá)C處和D處的時(shí)間.

【答案】輪船到達(dá)C處的時(shí)間為13時(shí)30分,到達(dá)D處的時(shí)間15時(shí)30

【解析】試題分析:首先根據(jù)題意得出∠BAC=30°,∠BCD=60°,從而得出∠BAC=∠CBA=30°,則AC=BC,根據(jù)題意得出∠BDC=60°,得到△BCD為等邊三角形,則BC=AC=CD=BD=20,從而求出船從A點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)所用的時(shí)間和船從C點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)所用的時(shí)間.

試題解析:A處觀測(cè)海島B在北偏東60°方向,∴∠BAC=30°,

∵C點(diǎn)觀測(cè)海島B在北偏東30°方向,∴∠BCD=60°, ∴∠BAC=∠CBA=30°∴AC=BC.

∵D點(diǎn)觀測(cè)海島在北偏西30°方向 ∴∠BDC=60° ∴∠BCD=60° ∴∠CBD=60° ∴△BCD為等邊三角形,

∴BC=BD∵BC=20,∴BC=AC=CD=20

船以每小時(shí)10海里的速度從A點(diǎn)航行到C處,又以同樣的速度繼續(xù)航行到D處,

船從A點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)所用的時(shí)間為:20÷10=2(小時(shí)),

船從C點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)所用的時(shí)間為:20÷10=2(小時(shí)),

船上午11時(shí)30分在A處出發(fā),D點(diǎn)觀測(cè)海島B在北偏西30°方向,

到達(dá)D點(diǎn)的時(shí)間為13時(shí)30+2小時(shí)=15時(shí)30.

答:輪船到達(dá)C處的時(shí)間為13時(shí)30分,到達(dá)D處的時(shí)間15時(shí)30分.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖1,在矩形中,BC=3,動(dòng)點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度,沿射線方向移動(dòng),作關(guān)于直線的對(duì)稱,設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

1)若

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)B’落在AC上時(shí),顯然PCB’是直角三角形,求此時(shí)t的值

②是否存在異于圖2的時(shí)刻,使得PCB’是直角三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出所有符合題意的t的值?若不存在,請(qǐng)說明理由

2)當(dāng)P點(diǎn)不與C點(diǎn)重合時(shí),若直線PB’與直線CD相交于點(diǎn)M,且當(dāng)t3時(shí)存在某一時(shí)刻有結(jié)論∠PAM=45°成立,試探究:對(duì)于t3的任意時(shí)刻,結(jié)論∠PAM=45°是否總是成立?請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中, ,線段在軸上, =12,點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,0),線段軸于點(diǎn),過,動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā),以每秒3個(gè)單位的速度沿軸向右運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒.

(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為_________,__________);

(2)當(dāng)是等腰三角形時(shí),求的值;

(3)若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的同時(shí), 為位似中心向右放大,且點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)的速度為每秒2個(gè)單位, 放大的同時(shí)高也隨之放大,當(dāng)以為直徑的圓與動(dòng)線段所在直線相切,求的值和此時(shí)C點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0,a、b、c為常數(shù))的圖象如圖所示,下列5個(gè)結(jié)論:①abc0;ba+c;4a+2b+c>0;c<4b;a+b<k(ka+b)(k為常數(shù),且k≠1).其中正確的結(jié)論有(

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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【題目】已知,數(shù)軸上三個(gè)點(diǎn)A、O、P,點(diǎn)O是原點(diǎn),固定不動(dòng),點(diǎn)A和B可以移動(dòng),點(diǎn)A表示的數(shù)為,點(diǎn)B表示的數(shù)為.

(1)若A、B移動(dòng)到如圖所示位置,計(jì)算的值.

(2)在(1)的情況下,B點(diǎn)不動(dòng),點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng),寫出A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù),并計(jì)算.

(3)在(1)的情況下,點(diǎn)A不動(dòng),點(diǎn)B向右移動(dòng)15.3個(gè)單位長(zhǎng),此時(shí)大多少?請(qǐng)列式計(jì)算.

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【題目】小明想利用太陽光測(cè)量樓高,他帶著皮尺來到一棟樓下,發(fā)現(xiàn)對(duì)面墻上有這棟樓的影子,針對(duì)這種情況,他設(shè)計(jì)了一種測(cè)量方案,具體測(cè)量情況如下:如示意圖,小明邊移動(dòng)邊觀察,發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn)E處時(shí),可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊,且高度恰好相同.此時(shí),測(cè)得小明落在墻上的影子高度CD=1.2m,CE=0.8m,CA=30m(點(diǎn)A、E、C在同一直線上).已知小明的身高EF是1.7m,請(qǐng)你幫小明求出樓高AB(結(jié)果精確到0.1m).

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【題目】如圖所示,在菱形紙片ABCD中,AB4,∠BAD60°,按如下步驟折疊該菱形紙片:

第一步:如圖①,將菱形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A恰好落在邊CD上,折痕EF分別與邊AD、AB交于點(diǎn)EF,折痕EF與對(duì)應(yīng)點(diǎn)AA的連線交于點(diǎn)G

第二步:如圖②,再將四邊形紙片BCAF折疊使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在AF上,折痕MN分別交邊CD、BC于點(diǎn)MN

第三步:展開菱形紙片ABCD,連接GC,則GC最小值是_____

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【題目】先閱讀,后探究相關(guān)的問題

(閱讀)|52|表示52差的絕對(duì)值,也可理解為52兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離;|5+2|可以看做|5﹣(﹣2|,表示5與﹣2的差的絕對(duì)值,也可理解為5與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離.

1)如圖,先在數(shù)軸上畫出表示點(diǎn)2.5的相反數(shù)的點(diǎn)B,再把點(diǎn)A向左移動(dòng)1.5個(gè)單位,得到點(diǎn)C,則點(diǎn)B和點(diǎn)C表示的數(shù)分別為__________,B,C兩點(diǎn)間的距離是_____;

2)數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點(diǎn)AB之間的距離表示為_____;如果|AB|3,那么x_____;

3)若點(diǎn)A表示的整數(shù)為x,則當(dāng)x_____時(shí),|x+4||x2|的值相等;

4)要使代數(shù)式|x+5|+|x2|取最小值時(shí),相應(yīng)的x的取值范圍是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】代數(shù)之父——丟番圖(Diophantus)是古希臘的大數(shù)學(xué)家,是第一位懂得使用符號(hào)代表數(shù)來研究問題的人. 丟番圖的墓志銘與眾不同,不是記敘文,而是一道數(shù)學(xué)題.對(duì)其墓志銘的解答激發(fā)了許多人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,其中一段大意為:他的一生幼年占,青少年占,又過了才結(jié)婚,5年后生子,子先父4年而卒,壽為其父之半.

下面是其墓志銘解答的一種方法:

解:設(shè)丟番圖的壽命為x歲,根據(jù)題意得:

,

解得

∴丟番圖的壽命為84歲.

這種解答“墓志銘”體現(xiàn)的思想方法是(

A.數(shù)形結(jié)合思想B.方程思想C.轉(zhuǎn)化思想D.類比思想

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