Question

已知等腰△ABC的兩邊a和b滿足

a-4

+b²-18b+81=0．求等腰△ABC的周長(zhǎng)．

Answer 1

分析：先利用完全平方和公式將等式

a-4

+b²-18b+81=0轉(zhuǎn)化為算術(shù)平方根與偶次方的和為零的形式，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系求得等腰△ABC的周長(zhǎng)的邊長(zhǎng)，進(jìn)而求得等腰△ABC的周長(zhǎng)．

解答：解：∵

a-4

+b²-18b+81=0，
∴

a-4

+（b-9）²=0，
∴a-4=0，且b-9=0，
解得，a=4，b=9；
①當(dāng)a=4為底邊時(shí)，4+9+9=22；
②當(dāng)a=4為腰長(zhǎng)時(shí)，4+4＜9，不符合三角形三邊之間的關(guān)系，須舍去．
綜上所述，等腰△ABC的周長(zhǎng)是22．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了等腰三角形的性質(zhì)、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系．解得該題時(shí)，要對(duì)等腰△ABC的底邊的長(zhǎng)進(jìn)行分類討論，以防漏解．