Question

某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，單價(jià)40元．經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，銷售定價(jià)為52元時(shí)，每天可售出180個(gè)；定價(jià)每增加1元，銷售量將減少10個(gè)．
（1）如果銷售定價(jià)為52元時(shí)，那么該商店每天獲利多少元？
（2）商店若準(zhǔn)備每天獲利2000元，則每天銷售多少個(gè)？定價(jià)為多少元？
（3）為了獲得更多的利潤(rùn)，商店的經(jīng)理提出獎(jiǎng)勵(lì)方案：如果每天獲利超過(guò)2500元（包括2500元），那么每天所獲得的利潤(rùn)的10%用于獎(jiǎng)勵(lì)商店的員工．你認(rèn)為該商店的員工能獲得獎(jiǎng)金嗎？如果能獲得獎(jiǎng)金，請(qǐng)計(jì)算獎(jiǎng)金是多少；如果不能獲得獎(jiǎng)金，請(qǐng)說(shuō)明原因．

Answer 1

【答案】分析：（1）商店每天的獲利=（銷售價(jià)格-成本）×銷售數(shù)量；
（2）設(shè)出定價(jià)與52元的差價(jià)，進(jìn)而利用差價(jià)表示出銷售數(shù)量，列出差價(jià)與獲利的函數(shù)關(guān)系式，即獲利=（52元+差價(jià)-40元）×（180-10×差價(jià)），將已知獲利代入解出答案；
（3）根據(jù)（2）中已經(jīng)得出的函數(shù)關(guān)系式，求的函數(shù)在自變量范圍內(nèi)的最大值，與2500元進(jìn)行比較，從而判斷商店的員工能否獲得獎(jiǎng)金．
解答：解：（1）（52-40）×180=12×180=2160（元）（3分）
答：如果銷售定價(jià)為52元時(shí)，那么該商店每天獲利2160元．（4分）

（2）設(shè)定價(jià)為（52+x）元，
則每銷售一個(gè)獲利（52+x-40）元，共銷售
（180-10x）個(gè)，根據(jù)題意，得：
（52+x-40）（180-10x）=2000（6分）
整理，得：x²-6x-16=0
解得：x₁=-2或x₂=8（7分）
經(jīng)檢驗(yàn)：x₁=-2、x₂=8都是原方程的解，并且都符合題意．
當(dāng)x=-2時(shí)，52+x=52+（-2）=50（元），180-10x=180-10×（-2）=200（個(gè)）
當(dāng)x=8時(shí)，52+x=52+8=60（元），180-10x=180-10×8=100（個(gè)）
答：每天銷售200個(gè)？定價(jià)為50元；或每天銷售100個(gè)？定價(jià)為60元．（8分）

（3）①．商店的員工不能獲得獎(jiǎng)金（10分）
②解法（一）：
設(shè)定價(jià)為（52+x）元，則每銷售一個(gè)獲利（52+x-40）元，共銷售
（180-10x）個(gè)，根據(jù)題意，得：
（52+x-40）（180-10x）=2500（11分）
整理，得：x²-6x+34=0（x-3）²=-25（12分）
∴原方程無(wú)解
即商店每天獲利不超過(guò)2500元（包括2500元），
∴商店的員工不能獲得獎(jiǎng)金．（13分）
解法（二）：
設(shè)定價(jià)為（52+x）元，則每銷售一個(gè)獲利（52+x-40）元，共銷售
（180-10x）個(gè)，根據(jù)題意，得：
（52+x-40）（180-10x）（11分）
=-10x²+60x+2160
=-10（x²-6x）+2160
=-10（x-3）²+2250（12分）
∴當(dāng)x=3，即定價(jià)為52+x=52+3=55（元）時(shí)，商店每天獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為2250元．
∴每天所獲得的利潤(rùn)少于2500元，不符合獎(jiǎng)勵(lì)方案，故商店的員工不能獲得獎(jiǎng)金．（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用；具體考查了二次函數(shù)解析式的求法以及二次函數(shù)最值的求法．