Question

設(shè)等邊△ABC的邊長為a，將△ABC繞它的外心旋轉(zhuǎn)60°，得到對(duì)應(yīng)的△A′B′C′，則A、B′兩點(diǎn)間距離等于

 

．

Answer 1

分析：等邊三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)120°能與它本身重合，本題是順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°有兩種可能，畫出圖形，分別計(jì)算．

解答：解：當(dāng)△ABC繞外心O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)B到達(dá)B₁′時(shí)，此時(shí)點(diǎn)C到達(dá)B₂′的位置，
連接OA、OB₁′、OB₂′，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知，OA=OA=OC，
所以，OA=OB₁′=OB₂′，∠AOB₁′=∠AOB-∠BOB₁′=120°-60°=60°，
且A、O、B₂′三點(diǎn)共線，
所以，△AB₁′B₂′為30°的直角三角形，
因?yàn)锽₁′B₂′=a，
所以，AB₁′=

a

3

=

3

3

a；
當(dāng)△ABC繞外心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)B到達(dá)B₂′時(shí)，
AB₂′=2AB₁′=

2 3

3

a；
所以，A、B′兩點(diǎn)間距離等于

3

3

a或

2 3

3

a．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，解直角三角形，分類討論的思想．