Question

任意寫出一個(gè)各數(shù)位上的數(shù)字均不為零且互不相等的三位數(shù)，從這個(gè)三位數(shù)上任取兩個(gè)數(shù)字組成兩位數(shù)，求出所有兩位數(shù)的和，然后將它除以原三位數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字之和．例如，對(duì)三位數(shù)123，取其三各數(shù)位上的兩個(gè)數(shù)字組成的兩位數(shù)分別是：12，13，21，23，31，32，它們的和為132，而它各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和是6，132÷6=22，再換兩個(gè)數(shù)試試，你發(fā)現(xiàn)了什么？請(qǐng)寫出上面方法的探索過程和所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)說明結(jié)論的正確性．

Answer 1

分析：任意取符合條件的三位數(shù)按照題中所給出的步驟進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，總結(jié)出結(jié)論即可．

解答：解：例1，若三位數(shù)是253，取其三各數(shù)位上的兩個(gè)數(shù)字組成的兩位數(shù)分別是，25，23，53，35，32，52．
它們的和為220，而它各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和是10，220÷10=22．
例2，若三位數(shù)是726，取其三各數(shù)位上的兩個(gè)數(shù)字組成的兩位數(shù)分別是，72，76，26，62，27，67．
它們的和為330，而它各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和是15，330÷15=22．
我發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是：符合條件的任意一個(gè)三位數(shù)，按照上面方法得到的結(jié)果都是22．
設(shè)三位數(shù)為100a+10b+c，則按照要求組成的三位數(shù)分別是：10a+b，10b+a，10b+c，10c+b，10a+c，10c+a，
所有兩位數(shù)的和為：（10a+b）+（10b+a）+（10b+c）+（10c+b）+（10a+c）+（10c+a）=22a+22b+22c，
（22a+22b+22c）÷（a+b+c）=22．
所以，符合條件的三位數(shù)，按照上面的方法得到的結(jié)果都是22．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng)是解答此題的關(guān)鍵．