【題目】如圖1,已知點E和點F分別在直線ABCD上,ELFG分別平分∠BEF和∠EFC,ELFG.

(1)求證:ABCD;

(2)如圖,點MFD上一點,∠BEM,∠EFD的角平分線EHFH相交于點H,若∠H=FEM+15°,延長HEFGG點,求∠G的度數(shù);

(3)如圖,點N在直線AB和直線CD之間,且ENFN,點P為直線AB上的點,若∠EPF,∠PFN的角平分級交于點Q,設(shè)∠BEN=α,直接寫出∠PQF的大小為(用含α的式子表示).

【答案】(1)見解析; (2)G=25°;(3) 135°-135°+.

【解析】

1)首先根據(jù)角平分線可得∠BEL=FEL,∠CFG=EFG,再根據(jù)ELFG,結(jié)合可證明∠CFE=BEF,進而證明ABCD.

2)根據(jù)設(shè)元導(dǎo)角結(jié)合平行線的性質(zhì)即可求得∠G.

3)首先根據(jù)題意要分類討論,第一種情況當(dāng)點PE點左側(cè);第二種情況當(dāng)點PEH之間;第三種情況當(dāng)點PH點右側(cè).

(1)證明:

ELFG分別平分∠BEF和∠EFC

∴∠BEL=FEL,∠CFG=EFG

又∵ELFG

∴∠EFG=FEL

∴∠CFG=EFG=FEL=BEL

CFG+EFG=FEL+BEL

即∠CFE=BEF

ABCD

(2)提示:(注意:模型和導(dǎo)角均需通過平行線導(dǎo)角進一步證明)

如圖設(shè)元導(dǎo)角

臭腳模型:∠G=BEG-DFG

=180°-α-(90°+β)

=90°-(α+β)

豬蹄模型:∠H=α+β

ABCD

2α+FEM+B=180°

∴∠FEM=180°-2β-2a

∵∠H=FEM+15°

a+β=180×-2β-2α+15°

解得,α+β=65°

∴∠G=90°-(α+β)=25°

(3) 135°-135°+

延長FN交直線ABH.

①當(dāng)點PE點左側(cè)時,如圖設(shè)元導(dǎo)角PQF內(nèi)角和:

PQF=180°-x-y

豬蹄模型:

DFN=N-BEN=90°-α

ABCD

2x+2y+90°-α=180°

x+y=45°+

∴∠PQF=180°-(45°+)=135°-

②當(dāng)點PEH之間時,如圖,此時點QCEPF的角平分線的反向延長線與∠PFN的角平分線交點處,不合題意,舍去。

③當(dāng)點PH點右側(cè)時,如圖設(shè)元導(dǎo)角

PQF內(nèi)角和:

PQF=180°-x-y

ABCD

∴∠APF=DFP=2x

豬蹄模型:α+2y+2x=90°

x+y=45°-

∴∠PQF=180°-(45°-)=135°+

綜上:∠PQF=135°-135+

練習(xí)冊系列答案
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月均用水量xt

頻數(shù)(戶)

頻率

0x≤5

6

0.12

5x≤10

12

0.24

10x≤15

m

0.32

15x≤20

10

n

20x≤25

4

0.08

25x≤30

2

0.04

1)本次調(diào)查采用的調(diào)杳方式是   (填普査抽樣調(diào)查),樣本容量是   ;

2)補全頻數(shù)分布直方圖:

3)若將月均用水量的頻數(shù)繪成扇形統(tǒng)計圖,則月均用水量“15x≤20”的圓心角度數(shù)是   

4)若該小區(qū)有5000戶家庭,求該小區(qū)月均用水量超過20t的家庭大約有多少戶?

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線段OA與折線BCD中,______表示貨車離甲地的距離y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系.

求線段CD的函數(shù)關(guān)系式;

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(1)小紅家到舅舅家的路程是______米,小紅在商店停留了______分鐘;

(2)在整個去舅舅家的途中哪個時間段小紅騎車速度最快,最快的速度是多少米/

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(1)求本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是多少?

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(3)該區(qū)九年級有學(xué)生7000名,如果全部參加這次中考體育科目測試請估計不及格人數(shù)有多少人?

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實驗次數(shù)

100

200

300

500

800

1000

2000

頻率

0365

0328

0330

0334

0336

0332

0333

A一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌的花色是紅桃

B在“石頭、剪刀、布”的游戲中,小明隨機出的是“剪刀”

C拋一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子,向上的面點數(shù)是5

D拋一枚硬幣,出現(xiàn)反面的概率

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