【題目】如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC,BD交于點E,BAC=90°,CED=45°,DCE=30°,DE=,BE=.求CD的長和四邊形ABCD的面積.

【答案】解:如圖,過點D作DHAC,

∵∠CED=45°,DHEC,DE=,EH=DH。

EH2+DH2=ED2EH2=1。EH=DH=1。

∵∠DCE=30°,CD=2,HC=。

∵∠AEB=45°,BAC=90°,BE=。AB=AE=2。

AC=2+1+=3+

S四邊形ABCD=×2×(3+)+×1×(3+)=

解析利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出EH=DH=1,進而得出再利用直角三角形中30°所對邊等于斜邊的一半得

出CD的長,求出AC,AB的長即可得出四邊形ABCD的面積。

練習冊系列答案
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【題目】如圖,某高樓頂部有一信號發(fā)射塔,在矩形建筑物ABCD的A、C兩點測得該塔頂端F的仰角分別為45°和60°,矩形建筑物寬度AD=20m,高度DC=30m則信號發(fā)射塔頂端到地面的高度(即FG的長)為( )

A.(35 +55)m
B.(25 +45)m
C.(25 +75)m
D.(50+20 )m

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【題目】如圖,在△ABC中,點B,Cx軸上的兩個定點,∠ACB=90°,AC=BC,點A(l,3),點Px軸上的一個動點,點EAB的中點,在△PEF中,∠PEF=90°,PE=EF

(1)如圖1,當點P與坐標原點重合時:求證△PCE≌△FBE;②求點F的坐標;

(2)如圖2,當點P在線段CB上時,求證SCPE=SAEF

(3)如圖3,當點P在線段CB的延長線時,若SAEF=4SPBE則此刻點F的坐標為________

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【題目】閱讀材料.

點M,N在數(shù)軸上分別表示數(shù)m和n,我們把m,n之差的絕對值叫做點M,N之間的距離,即MN=|m﹣n|.如圖,在數(shù)軸上,點A,B,O,C,D的位置如圖所示,則DC=|3﹣1|=|2|=2;CO=|1﹣0|=|1|=1;BC=|(﹣2)﹣1|=|﹣3|=3;AB=|(﹣4)﹣(﹣2)|=|﹣2|=2.

(1)OA=  ,BD=  ;

(2)|1﹣(﹣4)|表示哪兩點的距離?

(3)點P為數(shù)軸上一點,其表示的數(shù)為x,用含有x的式子表示BP=  ,當BP=4時,x=  ;當|x﹣3|+|x+2|的值最小時,x的取值范圍是  

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【題目】.如圖①,在△ABC 中,DE 分別是 AB、AC 上的點,AB=AC,AD=AE,然后將△ADE 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn)一定角度,連接 BDCE,得到圖②,將 BD、CE 分別延長至 MN,使 DM= BD,EN=CE,得到圖③,請解答下列問題:

(1)在圖②中,BD CE 的數(shù)量關(guān)系是

(2)在圖③中,猜想 AM AN 的數(shù)量關(guān)系,∠MAN 與∠BAC 的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.

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【題目】某物流公司承接A、B兩種貨物運輸業(yè)務(wù),已知3月份A貨物運費單價為50元/噸,B貨物運費單價為30元/噸,共收取運費9500元;4月份由于工人工資上漲,運費單價上漲情況為:A貨物運費單價增加了40%,B貨物運費單價上漲到40元/噸;該物流公司4月承接的A種貨物和B種數(shù)量與3月份相同,4月份共收取運費13000元.試求該物流公司月運輸A、B兩種貨物各多少噸?

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