Question

【題目】平行四邊形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)y= （k≠0）圖象上，點(diǎn)B、D在x軸上，且B、D兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，AD交y軸于P點(diǎn)

（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，3），求k的值及C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若△APO的面積為2，求點(diǎn)D到直線AC的距離．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，3），平行四邊形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)y= （k≠0）圖象上，點(diǎn)B、D在x軸上，且B、D兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴3= ，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，

∴k=6，C（﹣2，﹣3），

即k的值是6，C點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，﹣3）

（2）解：∵△APO的面積為2，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，3），

∴ ，得OP=2，

設(shè)過點(diǎn)P（0，2），點(diǎn)A（2，3）的直線解析式為y=ax+b，

解得， ，

即直線PC的解析式為y= ，

將y=0代入y= ，得x═﹣4，

∴OP=4，

∵A（2，3），C（﹣2，﹣3），

∴AC= ，

設(shè)點(diǎn)D到AC的距離為m，

∵S△ACD=S△ODA+S△ODC，

∴ ，

解得，m= ，

即點(diǎn)D到直線AC的距離是

【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，3），平行四邊形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)y= （k≠0）圖象上，點(diǎn)B、D在x軸上，且B、D兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可以求得k的值和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)△APO的面積為2，可以求得OP的長，從而可以求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，進(jìn)而可以求得直線AP的解析式，從而可以求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)等積法可以求得點(diǎn)D到直線AC的距離．本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解平行四邊形的性質(zhì)(平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線互相平分)．