如圖，CE、CB是半圓O的切線，切點分別為D、B，AB為半圓O的直徑．CE與BA的延長線交于點E，連接OC、OD．
（1）求證：△OBC≌△ODC；
（2）若已知DE=a，AE=b，BC=c，請你思考后，從a，b，c三個已知數(shù)中選用適當?shù)臄?shù)，設計出計算半圓O的半徑r的一種方案：
①方案中你選用的已知數(shù)是______；
②寫出求解過程（結果用字母表示）．
（1）證明：CD、CB是半圓O的切線，
∴∠0DC=∠0BC=90°．
又∴0D=0B，OC=OC，
∴△OBC≌△ODC（HL）．

（2）（此題答案不唯一）
①方案中選用的已知數(shù)是a、b；
②在Rt△ODE中，由勾股定理，得a2+r2=（b+r）2
∴a2=b2+2br．r=
a2-b2
2b
；
①選用a、b、c，在Rt△BCE中用勾股定理得：r=
a2+2ac
-b
2
；
②選用a、b、c，由Rt△0DE∽Rt△cBE得，r=
-b+
b2+8ac
4
；
③選用a、b、c，由連接AD，可證AD∥OC，得r=bc/a；
④若選a、c，可得r=
c
a2+2ac
a+2c
．
練習冊系列答案
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已知如圖，BC為半圓O的直徑，AD⊥BC，垂足為D，過點B作弦BF交AD于點E，交半圓O于點F，弦AC與BF交于點H，且AE=BE．
求證：（1）
AB
=
AF
；（2）AH•BC=2AB•BE．

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如圖，⊙O為△ABC的外接圓，已知∠A=34°，∠ABC=82°，則∠ABO=______°．

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如圖，AB為⊙O的直徑，OC⊥AB，P為BA延長線上一點，PC交⊙O于點Q，若∠P=30°，則∠B=______度．

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（1）弦長AB等于______（結果保留根號）；
（2）當∠D=20°時，求∠BOD的度數(shù)；
（3）當AC的長度為多少時，以A、C、D為頂點的三角形與以B、C、0為頂點的三角形相似？請寫出解答過程．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC內接于⊙O，弦CM⊥AB于M，CN是直徑，F(xiàn)為
AB
的中點，
求證：CF平分∠MCN．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知⊙O中，弦AB⊥弦CD于E，求證：∠AOD+∠BOC=180°．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在平面直角坐標系中，點A（10，0），以OA為直徑在第一象限內作半圓C，點B是該半圓周上的一動點，連接AB，并延長AB至點D，使DB=AB，連接OD交半圓C于點F，過點D作x軸垂線，分別交x軸于點E，點E為垂足．當∠AOF=60°時，弧BF的度數(shù)是______；當DE=8時，線段AE的長是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖：點A，B，C都在⊙O上，且點C在弦AB所對的優(yōu)弧上，若∠AOB=72°，則∠ACB的度數(shù)是（　�。�
A．18°B．30°C．36°D．72°

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