精英家教網(wǎng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則下列關(guān)系式中錯誤的是( 。
A、a>0B、b>0C、c>0D、b2-4ac>0
分析:由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系,然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理,進而對所得結(jié)論進行判斷.
解答:解:A、由函數(shù)圖象可知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的開口向上,即a>0,故本選項正確;
B、由函數(shù)圖象可知二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸正半軸有兩個交點,即方程ax2+bx+c=0有兩個根均為正數(shù),故x1+x2=-
b
a
>0
,因為a>0所以b<0.故本選項錯誤;
C、由函數(shù)圖象可知當(dāng)x=0時,二次函數(shù)y=ax2+bx+c交于y軸的正半軸,即y=c>0,故本選項正確;
D、由函數(shù)圖象可知二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸有兩個交點,即方程ax2+bx+c=0有兩個根,即△=b2-4ac>0.故本選項正確.
故選B.
點評:本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系,會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系,以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換,根的判別式的熟練運用.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A(-3,0)、B兩點,與y軸交于精英家教網(wǎng)點C(0,
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)
,當(dāng)x=-4和x=2時,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的函數(shù)值y相等,連接AC、BC.
(1)求實數(shù)a,b,c的值;
(2)若點M、N同時從B點出發(fā),均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運動,其中一個點到達終點時,另一點也隨之停止運動,當(dāng)運動時間為t秒時,連接MN,將△BMN沿MN翻折,B點恰好落在AC邊上的P處,求t的值及點P的坐標;
(3)在(2)的條件下,拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使得以B,N,Q為頂點的三角形與△ABC相似?若存在,請求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

二次函數(shù)y=ax2+bx+c,當(dāng)x=
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時,有最大值25,而方程ax2+bx+c=0的兩根α、β,滿足α33=19,求a、b、c.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點坐標是(2,4),且直線y=x+4依次與y軸和拋物線相交于P、Q、R三點,PQ:QR=1:3,求這個二次函數(shù)解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,則下列說法:①abc>0;②2a+b=0;③a+b+c>0;④當(dāng)-1<x<3時,y>0.其中正確結(jié)論的序號是
②③④
②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•孝感)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)圖象的對稱軸是直線x=1,其圖象的一部分如圖所示.對于下列說法:
①abc<0;②a-b+c<0;③3a+c<0;④當(dāng)-1<x<3時,y>0.
其中正確的是
①②③
①②③
(把正確的序號都填上).

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