Question

探索研究：
（1）觀察一列數(shù)3，6，12，24…，發(fā)現(xiàn)從第二項開始，每一項與前一項之比是一個常數(shù)，這個常數(shù)是

 

；根據(jù)此規(guī)律，如果a_n（n為正整數(shù)）表示這個數(shù)列的第n項，那么a₅=

 

，a_n=

．
（2）如果欲求1+3+3²+3³+…+3²⁰的值，可令S=1+3+3²+3³+…+3²⁰…①
將①式兩邊都乘以3，得3S=3+3²+3³+3⁴+…+3²¹…②
由②-①，可求得：S=

 

．

Answer 1

分析：分析題意和數(shù)據(jù)特點即可找到它們之間的關(guān)系．即a_n=3×2^n-1．

解答：解：根據(jù)以上分析：（1）這個常數(shù)是2；所以a₅=48；a_n=3•2^n-1

（2）根據(jù)題意可得3s-s=2s=3+3²+3³+3⁴+…+3²¹-（1+3+3²+3³+…+3²⁰）=-1+3²¹．
∴s=

321-1

2

．
故答案為（1）這個常數(shù)是2；所以a₅=48；a_n=3•2^n-1；

（2）s=

321-1

2

．

點評：主要考查了學(xué)生的分析、總結(jié)、歸納能力，規(guī)律型的習(xí)題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運算方法進(jìn)行分析，從特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律．