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【題目】如圖,已知點A的坐標為(-2,0),直線與x軸、y軸分別交于點B和點C,連接AC,頂點為D的拋物線過A、B、C三點.

(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標;

(2)設拋物線的對稱軸DE交線段BC于點E,P是第一象限內拋物線上一點,過點P作x軸的垂線,交線段BC于點F,若四邊形DEFP為平行四邊形,求點P的坐標.

(3)設點M是線段BC上的一動點,過點M作MN∥AB,交AC于點N,點Q從點B出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿線段BA向點A運動,運動時間為t(秒),當t(秒)為何值時,存在△QMN為等腰直角三角形?

【答案】(1)(1B4O),C03),拋物線的解析式為頂點D的坐標為;(2)當點P坐標為(3)時,四邊形DEFP為平行四邊形;(3)當t時,存在QMN為等腰直角三角形.

【解析】試題分析:(1)由直線y=-+3的解析式即可得BC兩點的坐標,再用待定系數法即可求得拋物線的解析式,根據拋物線的解析式即可得拋物線的解析式;(2)設點P坐標為則點F的坐標為(m,-m+3),根據四邊形DEFP為平行四邊形,則PF=DE,由此列方程求得m的值,即可得點P的坐標;(3)分別以點M、N、Q為直角頂點討論解決即可.

試題解析:(1B4O),C0,3).

拋物線的解析式為

頂點D的坐標為

2)把x=1代入

因點P為第一象限內拋物線上一點,所以可設點P坐標為

F的坐標為(m,-m+3).若四邊形DEFP為平行四邊形,則PF=DE

-m2+m+3--m+3=

解之,得m1=3,m2=1(不合題意,舍去).

當點P坐標為(3,)時,四邊形DEFP為平行四邊形.

3)設點M的坐標為(n-),MNy軸于點G

∽BAC

∠Q1MN=90°,MN=MQ2=OG時,解之,MN=2

解之,

時,容易求出

∠MQ3N=90°,Q3M=Q3N時,NM=Q3K=OG

解之,得MN=3

解之,得n=2,即

MN的中點K的坐標為

t時,存在△QMN為等腰直角三角形.

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