【題目】如圖,已知矩形 OABC,O 為坐標(biāo)原點,已知 A(4,0)、C(0,2),D 為邊 OA 的中點,連接 BD,M 點與 C 點重合,N x 軸上一點,MNBD直線 MN 沿著 x 軸向右平移.

(1)當(dāng)四邊形 MBDN 為菱形時,N 點的坐標(biāo)是

(2)當(dāng) MN 平移到何處時,恰好將四邊形 ODBC 的面積為 1:3 的兩部分?請求出此時直線 MN 的解析式;

(3)在(1)的條件下,在矩形 OABC 的四條邊上,是否存在點 F,連接 DF, 將矩形沿著 DF 所在的直線翻折,使得點 O 恰好落在直線 MN 上,若存在, 求出 F 點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】(1)(2﹣2,0)或(2+2,0);(2)yx;(3) (0,2﹣2)(2,2).

【解析】

(1)由 MNBD,BMDN,推出四邊形 MNDB 是平行四邊形,當(dāng) DN

BD=2時,四邊形 MNDB 是菱形;(2)分兩種情形構(gòu)建方程即可解決問題;

(3)如圖 1﹣1 中,過 D GDM1N1 交 M2N2 于 H,連接 OGOH,作線段

OG 的垂直平分線交 OC F,作線段 OH 的垂直平分線交 BC 于點 F′.點 F

與點 F′即為所

(1)如圖 1 中,

在 Rt△ABD 中,∵ADAB=2,

BD=2,

MNBDBMDN,

∴四邊形 MNDB 是平行四邊形,

當(dāng) DNBD=2時,四邊形 MNDB 是菱形,

N(2﹣2,0)或(2+2,0).

故答案為(2﹣2,0)或(2+2,0).

(2)如圖 2 中,設(shè) Mm,2)

S 四邊形 ODBC×(2+4)×2=6.

∴當(dāng)直線 MN 經(jīng)過點點 O 時,SMCN×2×2=2=S 四邊形 ODBC,

∵將四邊形 ODBC 的面積為 1:3 的兩部分,

m

m或﹣(舍棄),

此時直線 MN 的解析式為 yx+2﹣ ,

或滿足:(4﹣m)2= ,解得 m

此時直線 MN 的解析式為 yx

(3)如圖 1﹣1 中,過 D GDM1N1 交 M2N2 于 H,連接 OGOH,作線段OG 的垂直平分線交 OC F,作線段 OH 的垂直平分線交 BC 于點 F′.點 F 與點 F′即為所求.

由題意可知 G(2﹣,),H(2+,﹣),

線段 OG 的垂直平分線的解析式為 y=﹣(﹣1)x+2 ﹣2,可得 F(0,2﹣2),

線段 OH 的垂直平分線的解析式為 y=(+1)x﹣2﹣2,可得 F′(2,2).

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1)求的值;

2)設(shè)的重合部分的面積為S,求Sm的函數(shù)關(guān)系;

3)聯(lián)結(jié)AC,當(dāng)?shù)冢?/span>2)問中S的值為1時,求的面積.

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(1)設(shè)該公司每月獲得利潤為w(元),求每月獲得利潤w(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式,并確定自變量x的取值范圍.

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2)求這50名同學(xué)捐款的平均數(shù);

3)該校共有600名學(xué)生參與捐款,請估計該校學(xué)生的捐款總數(shù).

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