Question

【題目】拋物線交軸于點(diǎn)，，交軸的負(fù)半軸于，頂點(diǎn)為．下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)是等腰直角三角形時(shí)，則；⑤若，是一元二次方程的兩個(gè)根，且，則．其中錯(cuò)誤的有（ ）個(gè)．

A.5B.4C.3D.2

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，可知，故，①正確；將A、B兩點(diǎn)代入可得c、b的關(guān)系，可判定②；函數(shù)開(kāi)口向上，時(shí)取得最小值，則，可判斷，故③不正確；根據(jù)圖象，頂點(diǎn)坐標(biāo)，判斷；根據(jù)題意，二次函數(shù)化為交點(diǎn)式是，令y=4，結(jié)合圖像可知，，可以判斷⑤．

①：根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，可知， ，故①正確；

二次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)、．即得二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，即，

，．

又．

，．

，．

．

故錯(cuò)誤；

拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是．

時(shí)，二次函數(shù)有最小值．

時(shí)，．

即．

故不正確；

，，若是等腰直角三角形．

．

解得，．

設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為．

則．

解得．

點(diǎn)D在x軸下方．

點(diǎn)D為．

二次函數(shù)的頂點(diǎn)D為，過(guò)點(diǎn)．

設(shè)二次函數(shù)解析式為．

．

解得．

故不正確；

⑤：根據(jù)題意，二次函數(shù)化為交點(diǎn)式是，令y=4，結(jié)合圖像可知，，也即一元二次方程的兩個(gè)根，故⑤不正確．

故選：B．