觀察與發(fā)現(xiàn)：將矩形紙片AOCB折疊，使點C與點A重合，點B落在點B′ 處 (如圖1)，折痕為EF．小明發(fā)現(xiàn)△ AEF為等腰三角形，你同意嗎？請說明理由．

（1）同意．
理由：∵AB∥OC，∴∠AEF=∠EFC．
根據(jù)折疊性質(zhì)，有∠AFE=∠EFC．
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF．
∴△AEF為等腰三角形．

（2）過點E作EG⊥OC于點G．
設(shè)OF=x，則CF=9-x；
由折疊可知：AF=9-x．
在Rt△AOF中，AF2=AO2+OF2
∴32+x2=（9-x）2，∴x=4，9-x=5．
∴AE=AF=5，
∴FG=OG-OF=5-4=1．
在Rt△EFG中，
EF2=EG2+FG2=10，

∴EF＝

設(shè)直線EF的解析式為y=kx+b（k≠0），
∵點E（5，3）和點F（4，0）在直線EF上，
∴3=5k+b，0=4k+b，   解得k=3，b=-12．
∴y=3x-12．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、觀察與發(fā)現(xiàn)：將矩形紙片AOCB折疊，使點C與點A重合，點B落在點B′處（如圖），折痕為EF．小明發(fā)現(xiàn)△AEF為等腰三角形，你同意嗎？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）觀察與發(fā)現(xiàn)：將矩形紙片AOCB折疊，使點C與點A重合，點B落在點B′處（如圖），折痕為EF、小明發(fā)現(xiàn)△AEF為等腰三角形，你同意嗎？請說明理由．
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（2）實踐與應(yīng)用：以點O為坐標(biāo)原點，分別以矩形的邊OC、OA為x軸、y軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，若頂點B的坐標(biāo)為（9，3），請求出折痕EF的長及EF所在直線的函數(shù)關(guān)系式．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本題滿分10分) 1.（1）觀察與發(fā)現(xiàn)：將矩形紙片AOCB折疊，使點C與點A重合，點B落在點B′ 處(如圖1)，折痕為EF．小明發(fā)現(xiàn)△AEF為等腰三角形，你同意嗎？請說明理由．(3分)

 

 

2.（2）實踐與應(yīng)用：以點O為坐標(biāo)原點，分別以矩形的邊OC、OA為x軸、y軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，若頂點B的坐標(biāo)為（9，3），請求出折痕EF的長及EF所在直線的函數(shù)關(guān)系式．(4+3分)

 

 

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本題滿分10分) 【小題1】（1）觀察與發(fā)現(xiàn)：將矩形紙片AOCB折疊，使點C與點A重合，點B落在點B′ 處(如圖1)，折痕為EF．小明發(fā)現(xiàn)△ AEF為等腰三角形，你同意嗎？請說明理由．(3分)

【小題2】（2）實踐與應(yīng)用：以點O為坐標(biāo)原點，分別以矩形的邊OC、OA為x軸、y軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，若頂點B的坐標(biāo)為（9，3），請求出折痕EF的長及EF所在直線的函數(shù)關(guān)系式．(4+3分)

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