Question

下列說法正確的是（ ）
A．平分弦的直徑垂直于弦
B．三個點確定一個圓
C．等弧所對的圓周角相等
D．垂直于半徑的直線是切線

Answer 1

【答案】分析：A、平分弦的直徑垂直于弦不一定成立，當(dāng)弦為直徑時，如圖所示，應(yīng)為平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦；
B、三點不一定確定一個圓，當(dāng)三點共線時，作任兩點間線段的垂直平分線，發(fā)現(xiàn)作出的垂直平分線平行，不能相交，故這樣的圓不存在，應(yīng)為不在同一直線上的三點確定一個圓；
C、由弧，圓心角的關(guān)系，得到等弧所對的圓心角相等，又等弧所對的圓周角都等于所對圓心角的一半，可得所有的圓周角相等，本選項正確；
D、垂直于半徑的直線是切線不一定成立，應(yīng)為過半徑外端點且垂直于半徑的直線為圓的切線，如圖所示，不過半徑外端點時，直線與圓不相切．
解答：解：A、平分弦的直徑垂直于弦不一定成立，理由為：
如圖直徑AB與直徑CD互相平分，顯然AB與DC不垂直，本選項錯誤；

B、三點確定一個圓不一定成立，理由為：
當(dāng)三點在同一條直線上時，顯然AB與BC的垂直平分線平行，故不能確定一個圓，本選項錯誤；
如圖：
C、等弧所對的圓周角相等成立，理由為：
由弧，圓心角的關(guān)系，得到等弧所對的圓心角相等，
又∵等弧所對的圓周角都等于所對圓心角的一半，可得所有的圓周角相等，本選項正確；
D、垂直于半徑的直線不一定為圓的切線，理由為：
如圖：直線AB與半徑OC垂直，但AB與圓相交，不相切，本選項錯誤．

故選C．
點評：此題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，圓心角與弧關(guān)系，確定圓的條件，以及垂徑定理，要說明一個命題為假命題，只需舉一個反例即可，要說明一個命題為真命題，必須經(jīng)過嚴格的證明．