Question

【題目】如圖，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，且OA=3，OC=2，將矩形OABC向上平移4個單位得到矩形O1A1B1C1 ．

（1）若反比例函數(shù)y= 和y= 的圖象分別經(jīng)過點B、B1 ， 求k1和k2的值；
（2）將矩形O1A1B1C1向左平移得到O2A2B2C2 ， 當(dāng)點O2、B2在反比例函數(shù)y= 的圖象上時，求平移的距離和k3的值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，且OA=3，OC=2，

∴B（3，2），

∵反比例函數(shù)y= 的圖象分別經(jīng)過點B，

∴k1=3×2=6；

∵將矩形OABC向上平移4個單位得到矩形O1A1B1C1，

∴B1（3，6），

∵反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點B1，

∴k2=3×6=18；

（2）

解：設(shè)將矩形O1A1B1C1向左平移a個單位得到O2A2B2C2，則O2（﹣a，4），B2（3﹣a，6），

∵點O2、B2在反比例函數(shù)y= 的圖象上，

∴k3=﹣4a=6（3﹣a），

解得a=9，k3=﹣36．

【解析】（1）將B（3，2）代入y= ，即可求出k1的值；將B1（3，6）代入y= ，即可求出k2的值；（2）設(shè)將矩形O1A1B1C1向左平移a個單位得到O2A2B2C2 ， 根據(jù)向左平移，橫坐標(biāo)相減，縱坐標(biāo)不變得到點O2（﹣a，4），B2（3﹣a，6），由點O2、B2在反比例函數(shù)y= 的圖象上，得出k3=﹣4a=6（3﹣a），解方程即可求出a與k3的值．
【考點精析】本題主要考查了比例系數(shù)k的幾何意義和平移的性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積；①經(jīng)過平移之后的圖形與原來的圖形的對應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等，對應(yīng)角相等，圖形的形狀與大小都沒有發(fā)生變化；②經(jīng)過平移后，對應(yīng)點所連的線段平行（或在同一直線上）且相等才能正確解答此題．