Question

已知a=1999x+2000，b=1999x+2001，c=1999x+2002，則多項式a²+b²+c²-ab-bc-ca的值為（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：將多項式a²+b²+c²-ab-bc-ca轉(zhuǎn)化為幾個完全平方式的和，再將a=1999x+2000，b=1999x+2001，c=1999x+2002分別代入求值．
解答：解：∵2（a²+b²+c²-ab-bc-ca）
=2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca
=（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²
=（1999x+2000-1999x-2001）²+（1999x+2000-1999x-2002）²+（1999x+2001-1999x-2002）²
=1+4+1
=6．
于是a²+b²+c²-ab-bc-ca=6×=3．
故選D．
點評：此題考查了構(gòu)造完全平方式求代數(shù)式的值的能力，難點在于找到系數(shù)“2”，并將式子轉(zhuǎn)化為完全平方式．