Question

【題目】在2014年巴西世界杯足球賽前夕，某體育用品店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為40元的球服，如果按單價(jià)60元銷售，那么一個(gè)月內(nèi)可售出240套．根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高5元，銷售量相應(yīng)減少20套．設(shè)銷售單價(jià)為x(x≥60)元，銷售量為y套．[參考公式：拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(，)]．

(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．

(2)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，月銷售額為14000元；

(3)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，才能在一個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】(1)y=﹣4x+480(x≥60)；(2)當(dāng)銷售價(jià)為70元時(shí)，月銷售額為14000元；(3)當(dāng)銷售單價(jià)為80元時(shí)，才能在一個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是6400元．

【解析】

（1）根據(jù)銷售量=240-（銷售單價(jià)每提高5元，銷售量相應(yīng)減少20套）列出函數(shù)關(guān)系式即可；

（2）根據(jù)月銷售額=月銷售量×銷售單價(jià)=14000，列方程即可求出銷售單價(jià)；

（3）設(shè)一個(gè)月內(nèi)獲得的利潤(rùn)為w元，根據(jù)利潤(rùn)=1套球服所獲得的利潤(rùn)×銷售量列出關(guān)于x的關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

(1)y=240-，

∴y=﹣4x+480(x≥60)；

(2)根據(jù)題意可得，x(﹣4x+480)=14000，

解得，x1=70，x2=50(不合題意舍去)，

∴當(dāng)銷售價(jià)為70元時(shí)，月銷售額為14000元；

(3)設(shè)一個(gè)月內(nèi)獲得的利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意，得

w=(x﹣40)(﹣4x+480)，

=﹣4x2+640x﹣19200，

=﹣4(x﹣80)2+6400，

∵-4<0，

∴當(dāng)x=80時(shí)，w的最大值為6400，

∴當(dāng)銷售單價(jià)為80元時(shí)，才能在一個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是6400元．