已知方程2x2+mx-3=0的方程3x2+2mx+3=0有一個公共根α,則實數(shù)m=
 
,這兩個方程的公共根α=
 
分析:根據(jù)一元二次方程解的意義,列出關(guān)于a、m的二元二次方程組,然后解方程組即可.
解答:解:∵a是這兩個方程的公共根,則
2d2+ma-3=0(1)
3a2+2ma+3=0(2)

由(1)×3-(2)×2得ma=-15,
若m=0,則這兩個方程無公共根;
若m≠0,則a=-
15
m
,
a=-
15
m
代入(1),得2×2
225
m2
-m×
15
m
-3=0
,
解之得m=±5,
因此,當m=5時,a=-3;
當m=-5時,a=3.
故答案為:±5、±3.
點評:本題考查了一元二次方程的解,解題時,逆用一元二次方程解的定義易得出關(guān)于a、m的方程組,另外,解方程時,不能忽忽略分母不為0的條件.因此在解題時要重視解題思路的逆向分析.
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