Question

為確保信息安全，信息需要加密傳輸，發(fā)送方由“明文

加密

密文”，接收方由“密文

解密

明文”．已知加密規(guī)則為：當(dāng)明文a≥1時(shí)，a對(duì)應(yīng)的密文為a²-2a+1；當(dāng)明文a＜1時(shí)，a對(duì)應(yīng)的密文為-a²+2a-1．例如：明文2對(duì)應(yīng)的密文是 2²-2×2+1=1；明文-1對(duì)應(yīng)的密文是-（-1）²+2×（-1）-1=-4．如果接收方收到的密文為4和-16，則對(duì)應(yīng)的明文分別是

3

和

-3

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意列出方程 a²-2a+1=4和-a²+2a-1=-16后求得x的值即可；

解答：解：∵當(dāng)明文a≥1時(shí)，a對(duì)應(yīng)的密文為a²-2a+1；當(dāng)明文a＜1時(shí)，a對(duì)應(yīng)的密文為-a²+2a-1．
∴當(dāng)收到密文是4時(shí)，a²-2a+1=4
解得：a=3或-1（舍去）
當(dāng)收到密文是-16時(shí)，-a²+2a-1=-16
解得：a=-3或5（舍去）
∴對(duì)應(yīng)的明文是3和-3；
故答案為3、-3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，此題將一元二次方程與實(shí)際生活相結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，應(yīng)用于生活理念．