Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若點A（﹣3，y1）、點B（﹣，y2）、點C（ ，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜﹣1＜5＜x2．

其中正確結(jié)論的序號是_______________．（在橫線上填上你認為所有正確結(jié)論的序號）

Answer 1

【答案】

【解析】∵拋物線的對稱軸為直線x=-=2，∴b=-4a，即4a+b=0，故（1）正確；

∵當x=-3時，y＜0，∴9a-3b+c＜0，即9a+c＜3b，故（2）錯誤；

∵拋物線與x軸的一個交點為（-1，0），∴a-b+c=0，而b=-4a，∴a+4a+c=0，即c=-5a，∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，∵拋物線開口向下，∴a＜0，∴8a+7b+2c＞0，故（3）正確；

∵2-（-3）=5，2- = ， ，拋物線開口向下，拋物線上離對稱軸越近的點對應的函數(shù)什越大，∴y1＜y2＜y3，故（4）錯誤；

∵a＜0，∴（x+1）（x﹣5）=﹣＞0，即（x+1）（x﹣5）＞0，故x＜﹣1或x＞5，故（5）正確．

所以正確的結(jié)論是（1）（3）（5）.