Question

（1997•福州）用換元法解方程：2x2-6x-5

x2-3x-1

=5．

Answer 1

分析：設(shè)

x2-3x-1

=y，則原方程化為2y²-5y-3=0，求出y₁=-

1

2

，y₂=3，當(dāng)y₁=-

1

2

時(shí)，

x2-3x-1

=-

1

2

，當(dāng)y₂=3時(shí)，

x2-3x-1

=3，求出方程的解，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．

解答：解：設(shè)

x2-3x-1

=y，
則原方程化為2y²-5y-3=0，
解得：y₁=-

1

2

，y₂=3，
當(dāng)y₁=-

1

2

時(shí)，

x2-3x-1

=-

1

2

，
此方程無(wú)解；
當(dāng)y₂=3時(shí)，

x2-3x-1

=3，
兩邊平方整理，得x²-3x-10=0，
解得：x₁=5，x₂=-2，
檢驗(yàn)：把x₁=5，x₂=-2分別代入原方程都適合，因此它們都是原方程的根，
∴原方程的根是x₁=5，x₂=-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解無(wú)理方程和有理方程，關(guān)鍵是能把無(wú)理方程轉(zhuǎn)化成有理方程，注意：解無(wú)理方程一定要進(jìn)行檢驗(yàn)．