【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，平分，交于點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接，．

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）若，，，求的值．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．

【解析】

（1）根據(jù)AE平分∠BAD、BF平分∠ABC及平行四邊形的性質(zhì)可得AF=AB=BE，從而可知ABEF為平行四邊形，又鄰邊相等，可知為菱形；

（2）由菱形的性質(zhì)可知AP的長(zhǎng)及∠PAF=60°，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AD于H，即可得到PH、DH的長(zhǎng)，從而可求tan∠ADP

解：(1)∵AE平分∠BAD，BF平分∠ABC

∴∠BAE=∠EAF ，∠ABF=∠EBF

∵AD//BC

∴∠EAF=∠AEB，∠AFB=∠EBF

∴∠BAE=∠AEB，∠AFB=∠ABF

∴AB=BE，AB=AF

∴AF=AB=BE

∵AD//BC

∴四邊形ABEF為平行四邊形

又AB=BE

∴ABEF為菱形；

（2）作PH⊥AD于H

由∠ABC=60°而（1）可知∠PAF=60°，PA=2，

則有PH=，AH=1，

∴DH=AD-AH=5

∴tan∠ADP=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形OAB的一條邊OB在x軸的正半軸上，點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)y＝（k≠0）上，其中點(diǎn)B為（2，0）．

（1）求k的值及點(diǎn)A的坐標(biāo)

（2）△OAB沿直線(xiàn)OA平移，當(dāng)點(diǎn)B恰好在雙曲線(xiàn)上時(shí)，求平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A’的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形中，是的中點(diǎn)．請(qǐng)按要求完成下列作圖，

①僅用無(wú)刻度直尺，不能用直尺中的直角；②保留作圖痕跡

（1）在圖1中，過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)，與交于點(diǎn)．

（2）在圖2中，作線(xiàn)段的中垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形AOBC放置在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊OA在y軸的正半軸上，邊OB在x軸的正半軸上，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為F，對(duì)稱(chēng)軸交AC于點(diǎn)E，且拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)C，點(diǎn)D（3，0）．∠AOB的平分線(xiàn)是OE，交拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)于點(diǎn)H，連接HF．

（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；

（2）在x軸上有動(dòng)點(diǎn)M，線(xiàn)段BC上有動(dòng)點(diǎn)N，求四邊形EAMN的周長(zhǎng)的最小值；

（3）該拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形EHFP為平行四邊形？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）、C（0，3），與x軸交于另一點(diǎn)B，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D．

（1）求此二次函數(shù)解析式；

（2）連接DC、BC、DB，求證：△BCD是直角三角形；

（3）在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使得△PDC為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點(diǎn)，則AM的最小值是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（0，1），B（﹣1，0），動(dòng)點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=的圖象上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線(xiàn)段PA與線(xiàn)段PB之差的絕對(duì)值最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了下面的折線(xiàn)圖，那么符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（ ）

A.洗勻后的1張紅桃，2張黑桃牌，從中隨機(jī)抽取一張牌是黑桃

B.“石頭、剪刀、布”的游戲，小王隨機(jī)出的是“剪刀”

C.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面向上”

D.擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)朝上面的點(diǎn)數(shù)是6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合與探究

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，交直線(xiàn)于點(diǎn)．

（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式及其對(duì)稱(chēng)軸：

（2）點(diǎn)是線(xiàn)段上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)是拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)，點(diǎn)是直線(xiàn)上任意一點(diǎn)，點(diǎn)是平面上任意一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)，，，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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