Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AC=12，BD=8，P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作EF∥BD，與平行四邊形的兩條邊分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．設(shè)CP=x，EF=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：AC與BD相交于O，
當(dāng)點(diǎn)P在OC上時(shí)，如圖1
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴OC=OA= AC=6，
∵EF∥BD，
∴△CEF∽△CBD，
∴ = ，即 = ，
∴y= x（0≤x≤6）；
當(dāng)點(diǎn)P在OA上時(shí)，如圖2，
則AP=12﹣x，
∵EF∥BD，
∴△AEF∽△ABD，
∴ = ，即 = ，
∴y=﹣ x+16（6＜x≤12），
∴y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象由正比例函數(shù)y= x（0≤x≤6）的圖象和一次函數(shù)y=﹣ x+16（6＜x≤12）組成．
故選：D．

AC與BD相交于O，分類討論：當(dāng)點(diǎn)P在OC上時(shí)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得OC=OA= AC=6，利用EF∥BD得△CEF∽△CBD，根據(jù)相似比可得到y(tǒng)= x（0≤x≤6）；
當(dāng)點(diǎn)P在OA上時(shí)，AP=12﹣x，由EF∥BD得△AEF∽△ABD，據(jù)相似比可得到y(tǒng)=﹣ x+16（6＜x≤12），然后根據(jù)函數(shù)解析式對(duì)各選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷．