Question

【題目】(1)如圖①所示，在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝___________度；

(2)如圖②所示，在五角星中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝__________度；

(3)如圖③所示，在七角星中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝_________度.

Answer 1

【答案】180 180 180

【解析】

（1）由三角形內(nèi)角和為180°可知；

（2）根據(jù)三角形外角以及三角形的內(nèi)角和是180°進(jìn)行分析求解；

（3）連接AG，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理以及三角形的內(nèi)角和是180°進(jìn)行分析求解．

解：（1）由三角形內(nèi)角和為180°可知∠A＋∠B＋∠C＝180°

故答案為：180
（2）如圖，

設(shè)BD、AD與CE的交點(diǎn)為M、N；
△MBE和△NAC中，由三角形的外角性質(zhì)知：
∠DMN=∠B+∠E，∠DNM=∠A+∠C；
△DMN中，∠DMN+∠DNM+∠D=180°，
故∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；

故答案為：180
（3）如圖，

設(shè)CG、CF與BE的交點(diǎn)為M、N；
∵∠CMD是△MDG的外角，
∴∠D+∠G=∠CMD．
同理，∠A+∠E=∠DMN，∠B+∠F=∠MNC，
∵在△CMN中，∠C+∠CMD+∠DMN+∠MNC=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°．

故答案為：180