Question

如圖1，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點P從A點出發(fā)，沿A→B→C→D路線運動，到D點停止；點Q從D點出發(fā)，沿D→C→B→A運動，到A點停止．若點P、點Q同時出發(fā)，點P的速度為每秒1cm，點Q的速度為每秒2cm，a秒時點P、點Q同時改變速度，點P的速度變?yōu)槊棵隻（cm），點Q的速度變?yōu)槊棵隿（cm）．如圖2是點P出發(fā)x秒后△APD的面積S₁（cm²）與x（秒）的函數(shù)關(guān)系圖象；圖3是點Q出發(fā)x秒后△AQD的面積S₂（cm²）與x（秒）的函數(shù)關(guān)系圖象．根據(jù)圖象：
（1）求a、b、c的值；
（2）設(shè)點P離開點A的路程為y₁（cm），點Q到點A還需要走的路程為y₂（cm），請分別寫出改變速度后y₁、y₂與出發(fā)后的運動時間x（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并求出P與Q相遇時x的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意和S_△APD求出a，b，c的值；
（2）首先求出y₁，y₂關(guān)于x的等量關(guān)系，然后根據(jù)題意可得y₁=y₂求出x的值；

解答：解：（1）觀察圖象得，S_△APQ=

1

2

PA•AD=

1

2

×（1×a）×6=24，
解得a=8（秒）
b=

12-1×8

10-8

=2（厘米/秒）
（22-8）c=（12×2+6）-2×8
解得c=1（厘米/秒）

（2）依題意得：y₁=1×8+2（x-8），
即：y₁=2x-8（x＞8），
y₂=（30-2×8）-1×（x-8）
=22-x（x＞8）
又據(jù)題意，當(dāng)y₁=y₂時，P與Q相遇，即
2x-8=22-x，
解得x=10（秒）
∴出發(fā)10秒時，P與Q相遇．

點評：本題考查的是一次函數(shù)與圖象的綜合運用，主要考查一次函數(shù)的基本性質(zhì)和函數(shù)的圖象，難度中等．